4. Grafi II

Iz Računalniška orodja v fiziki 2008 - 2009

Prikazovanje podatkov z grafi je dostikrat oteženo še z dodatnimi zahtevami ali okoliščinami. Ogledali si bomo nekaj najpogostejših zgledov.

Večdelni grafi

Datoteka podatkov lahko vsebuje zapis več spremenljivk, tako da je treba pravo količino poiskati med njimi ali jo celo iz njih izračunavati. V moderni merilni tehniki, ki je močno avtomatizirana, pogosto naletimo na takšen izhodni izpis ("output"). Če želimo upodobiti več spremenljivk na istem grafu, moramo paziti na oznake in merilo na oseh, največkrat na ordinatni osi. Če gre za različne fizikalne količine, potrebuje vsaka svoje merilo. Dve merili lahko podamo na obeh straneh ob ordinatni osi ali pa ob levi in desni stranici okvira. Kadar podajamo na grafu več spremenljivk istega tipa, jih včasih tudi razmaknemo v navpični smeri, vendar le, kadar ni važna absolutna velikost, pač pa le medsebojna primerjava.

Izbiro prikazanih spremenljivk iz širše tabele opravimo v Excelu s klikanjem stolpcev, v gnuplotu pa z ukaznim prilastkom using. Z ukazom

plot "podatki.dat" using 1:4

dobimo graf četrtega stolpca kot y, v odvisnosti od prvega stolpca (x) v datoteki. Vsoto tretjega in četrtega stolpca v odvisnosti od prvega pa narišemo tako

plot "podatki.dat" using 1:($3+$4)

V Mathematici najprej preberemo celotno tabelo iz datoteke, nato pa pri risanju grafa izberemo, katere stolpce bomo prikazali:

podatki = ReadList["podatki.dat", {Real, Real, Real, Real}];
ListPlot[Map[{#[[1]], #[[4]]}&, podatki]]
ListPlot[Map[{#[[1]], #[[3]]+#[[4]]}&, podatki]]

Pretvorbe merila

Linearno merilo, kot smo ga uporabljali doslej, ni vedno najbolje prilagojeno za prikaz podatkov. Kadar prikazujemo spremenljivko prek nekaj velikostnih redov, bodo male vrednosti stlačene v okolico izhodišča. Običajno zdravilo za ta problem je logaritemsko merilo. Včasih lahko s transformacijo merila napravimo graf, ki je blizu linearnemu in s tem optimalen za razbiranje vrednosti.

Običajni postopek je, da uvedemo nov spremenljivko, n.pr. u = log₁₀ y in narišemo graf u. Potem je oznaka osi "log y" in merilo 1, 2, 3, ... Včasih pa želimo ohraniti spremenljivko y in gradacijo 1, 10, 100, ... Za to moramo večinoma sami generirati oznake na osi. V Mathematici prikažemo graf v logaritemskem merilu z ukazi ListLogPlot, ListLogLinearPlot in ListLogLogPlot. Pri prvem je v logaritemskem merilu prikazana ordinatna os, pri drugem abscisna, pri tretjem pa obe. V gnuplotu zahtevamo logaritemsko merilo (v spodnjem primeru na abscisni osi) z ukazom

set logscale x

Naloge

1. Prikaži podatke iz datoteke "Adrenalin.dat" v logaritemskem merilu za koncentracijo. (Dobili smo "sigmoidni" graf, priljubljen v bioloških in medicinskih znanostih, ki kaže liho simetrijo okoli srednje vrednosti: nasičevanje količine je obrnjena slika upadanja k majhnim vrednostim.)
2. Ruski fizik Peter Kapica je zgradil model rasti človeške populacije v teku vse znane zgodovine. Realni in ocenjeni podatki o velikosti populacije so v datoteki "Zgodovina.dat". Ali je glede na veliko definicijsko območje boljši navadni graf ali graf log(populacije)? Ali celo graf log-log? Zanimivo je, da te podatke sorazmerno dobro opišemo s preprosto funkcijo 2.10¹¹/(2025 – t), kjer je t čas, izražen z letnico našega štetja.
3. Izpis sinhrotronske meritve obsega mnogo stolpcev, od katerih so za obdelavo zanimivi štirje: stolpec #1 vsebuje energijo fotonov, stolpci #6-8 pa tokove iz treh ionizacijskih detektorjev I₁, I₂ in I₃, ki po vrsti merijo jakost svetlobnega snopa. Med prva dva postavimo merjeno snov, tako da dobimo njen absorpcijski koeficient kot ln(I₁/I₂), med drugega in tretjega pa vzorec čistega elementa za primerjavo, tako da je njegova absorpcija ln(I₂/I₃). Nariši (na skupni graf) ta dva absorpcijska spektra iz datoteke "Md29mn_00001.fio".
4. V datoteki "Fe_rob_0_27.xmu" so zbrani spektri XANES (x-ray absorption near-edge structure), torej spektri absorpcijskega robu K železa v novi litijevi ionski bateriji med polnjenjem in praznjenjem baterije. V prvem stolpcu je zapisana energija fotonov, v nadaljnjih pa signal XANES (absorpcija) v presledkih po 20 minut. Poskusi narisati vse spektre na skupni graf, da lahko opazujemo premik lege robu, ki pove spremembo valence železa, med elektrokemijskim dogajanjem. Mogoče bi bilo koristno spektre nekoliko razmakniti po osi y. Ugani, kdaj se neha polnitev in se začne praznjenje.