Degenerirana perturbacija VIII

[spremeni] Naloga

Obravnavaj dvodimenzionalni harmonski oscilator

$H_{0}=\frac{\mathbf{p}^{2}}{2m}+\frac{1}{2}kx^{2}+\frac{1}{2}\left(4k\right)y^{2}.$

Kolikokrat je degeneriran energijski nivo z energijo $\frac{11}{2}\hbar\omega$ , kjer je $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$ ? Zapiši bazo podprostora, ki ustreza temu energijskemu nivoju.
Kaj se zgodi s stanji tega energijskega nivoja, če na delec poleg harmonskega potenciala deluje še anharmonska motnja $H = H 0 + λ x 2 y$ ?

Računaj v prvem redu perturbacije!