Kronig-Penneyev model kristala

Iz Fizika trdne snovi 2007 - 2008

(Primerjava redakcij)

Redakcija: 15:26, 18 januar 2008

Imamo delec v 1D Kronig-Penneyevem potencialu: $V\left(x\right)=\sum_n\lambda\delta\left(x-na\right)$

Iščemo lastne funkcije energije za ta sistem.

Potencial je več kot očitno periodičen: $V\left(x+a\right)=V\left(x\right)$

Torej tudi za Hamiltonov operator: $\hat{H}=\hat{T}+\hat{V}=\frac{\hat{p_x}^2}{2m}+\hat{V}\left(x\right) = -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2}{\partial{x}^2} + \hat{V}(x)$ velja, da je periodičen: $\hat{H}\left(x+a\right)=\hat{H}\left(x\right)$

Uvedimo operator translacije

Vzpostavljeno iz »http://burana.ijs.si/wiki3/index.php/Kronig-Penneyev_model_kristala«

 Potencial je več kot očitno periodičen: <math>V\left(x+a\right)=V\left(x\right)</math>
-Torej tudi za Hamiltonov operator: <math>H=T+V=\frac{p_x^2}{2m}+V\left(x\right) =
+Torej tudi za Hamiltonov operator: <math>\hat{H}=\hat{T}+\hat{V}=\frac{\hat{p_x}^2}{2m}+\hat{V}\left(x\right) =
--\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2}{\partial{x}^2} + V(x)</math> velja, da je periodičen: <math>H\left(x+a\right)=H\left(x\right)</math>
+-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2}{\partial{x}^2} + \hat{V}(x)</math> velja, da je periodičen: <math>\hat{H}\left(x+a\right)=\hat{H}\left(x\right)</math>
+Uvedimo operator translacije