Izvorno besedilo

Gibanje elektrona v dvodimenzionalnem elektronskem plinu opisuje Hamiltonjan

:<math>H_{0}=\frac{\mathbf{p}^{2}}{2m}</math>, 

kjer je <math>\mathbf{p}=\left(p_{x},p_{y}\right)</math> s <math>p_{x}=-i\hbar\partial_{x}</math> in <math>p_{y}=-i\hbar\partial_{y}</math> operator gibalne količine delca. Določi lastne energije in zapiši lastne funkcije elektrona v dvodimenzionalnem elektronskem plinu!

V nekaterih sistemih igra pomembno vlogo tudi sklopitev med tirno in spinsko vrtilno količino elektrona. Take sisteme opišemo z Rashbinim Hamiltonijanom 
:<math>H=H_{0}+\lambda\left(\sigma_{x}p_{y}-\sigma_{y}p_{x}\right)</math>, 
kjer sta <math>\sigma_{x}</math> in <math>\sigma_{y}</math> Paulijevi matriki. Kakšne so lastne energije in lastne funkcije elektrona, katerega gibanje opisuje Rashbin Hamiltonjan? Namig: Kot nastavek uporabi spinor 
:<math>\psi\left(\mathbf{r}\right)=\left(\begin{array}{c}a\\b\end{array}\right)e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}}</math>, 
kjer je <math>\mathbf{r}=\left(x,y\right)</math> položaj delca. V katero smer je obrnjen spin elektrona v lastnih stanjih, ki jih opisuje zgornji nastavek?