Spin II

Iz Kvantna mehanika I 2009 - 2010

Gibanje elektrona v dvodimenzionalnem elektronskem plinu opisuje Hamiltonjan

$H_{0}=\frac{\mathbf{p}^{2}}{2m}$ ,

kjer je $\mathbf{p}=\left(p_{x},p_{y}\right)$ s $p_{x}=-i\hbar\partial_{x}$ in $p_{y}=-i\hbar\partial_{y}$ operator gibalne količine delca. Določi lastne energije in zapiši lastne funkcije elektrona v dvodimenzionalnem elektronskem plinu!

V nekaterih sistemih igra pomembno vlogo tudi sklopitev med tirno in spinsko vrtilno količino elektrona. Take sisteme opišemo z Rashbinim Hamiltonijanom

$H=H_{0}+\lambda\left(\sigma_{x}p_{y}-\sigma_{y}p_{x}\right)$ ,

kjer sta $σ x$ in $σ y$ Paulijevi matriki. Kakšne so lastne energije in lastne funkcije elektrona, katerega gibanje opisuje Rashbin Hamiltonjan? Namig: Kot nastavek uporabi spinor

$\psi\left(\mathbf{r}\right)=\left(\begin{array}{c}a\\b\end{array}\right)e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}}$ ,

kjer je $\mathbf{r}=\left(x,y\right)$ položaj delca. V katero smer je obrnjen spin elektrona v lastnih stanjih, ki jih opisuje zgornji nastavek?