Koherentna stanja harmonskega oscilatorja I

Iz Kvantna Mehanika I 2006 - 2007

Skoči na: navigacija, iskanje

Naloga

Za delec v koherentnem stanju a\left|z\right\rangle=z\left|z\right\rangle harmonskega oscilatorja H=\hbar\omega\left(a^\dagger a+\frac{1}{2}\right) izračunaj nedoločenosti položaja, gibalne količine in energije.

Rešitev

Nedoločenost koordinate

Lego opišemo z

x=\frac{x_{0}}{\sqrt{2}}(a+a^\dagger), kjer je

x_{0}=\sqrt{\frac{\hbar}{m\omega}}.

Povprečna vrednost lege:

\langle x\rangle=\frac{x_{0}}{\sqrt{2}}\langle a+a^\dagger\rangle=\frac{x_{0}}{\sqrt{2}}2 Re \langle a\rangle=\sqrt{2}x_{0}Re(z),

zadnji korak pojasni zveza:

\langle a \rangle= \langle z |a|z\rangle=\langle z|zz \rangle=z\langle z|z \rangle=z.

Povprečna vrednost kvadrata lege:

\langle x^2\rangle = \frac{x_{0}^2}{2}\langle (a+a^\dagger)^2\rangle= \frac{x_{0}^2}{2}\langle a^2+aa^\dagger+a^\dagger a + a^{\dagger 2}\rangle

Vzpostavljeno iz »http://burana.ijs.si/wiki/index.php/Koherentna_stanja_harmonskega_oscilatorja_I«