Dvonivojski sistem II

Iz Kvantna Mehanika I 2006 - 2007

(Primerjava redakcij)
Skoči na: navigacija, iskanje
Redakcija: 17:51, 14 marec 2007 (spremeni)
WikiSysop (Pogovor | prispevki)
(New page: == Naloga == Obravnavaj delec v neskončni potencialni jami med <math>-a/2</math> in <math>a/2</math> z dodatnim potencialom <math>\lambda\delta\left(x\right)</math>. Ob <math>t=0</math> ...)
← Pojdi na prejšnje urejanje		 Trenutna redakcija (15:06, 30 marec 2007) (spremeni) (undo)
WikiSysop (Pogovor | prispevki)

 
(One intermediate revision not shown.)
Vrstica 1: Vrstica 1:
== Naloga == == Naloga ==
-Obravnavaj delec v neskončni potencialni jami med <math>-a/2</math> in <math>a/2</math> z dodatnim potencialom <math>\lambda\delta\left(x\right)</math>. Ob <math>t=0</math> je delec v osnovem stanju <math>|L\rangle</math> v levi polovici potencialne jame z <math>x_0=\infty</math> (osnovno stanje v densi polovici potencialne jame označimo z <math>|D\rangle</math>). Nato potencialno bariero nekoliko znižamo, tako da velja <math>\infty>x_0\gg 1</math>.+Obravnavaj delec v neskončni potencialni jami med <math>-a/2</math> in <math>a/2</math> z dodatnim potencialom <math>\lambda\delta\left(x\right)</math>. Ob <math>t=0</math> je delec v osnovem stanju <math>|L\rangle</math> v levi polovici potencialne jame z <math>x_0=\infty</math> (osnovno stanje v desni polovici potencialne jame označimo z <math>|D\rangle</math>). Nato potencialno bariero nekoliko znižamo, tako da velja <math>\infty>x_0\gg 1</math>.
# Izračunaj časovni razvoj valovne funkcije delca. # Izračunaj časovni razvoj valovne funkcije delca.
# Pokaži, da sta <math>P_L=|L\rangle\langle L|</math> in <math>P_D=|D\rangle\langle D|</math> operatorja meritve v obravnavanem dvonivojskem sistemu (za operatorje meritve velja <math>\sum P_n=I</math> in <math>P_n P_m=\delta_{nm}P_n</math>). # Pokaži, da sta <math>P_L=|L\rangle\langle L|</math> in <math>P_D=|D\rangle\langle D|</math> operatorja meritve v obravnavanem dvonivojskem sistemu (za operatorje meritve velja <math>\sum P_n=I</math> in <math>P_n P_m=\delta_{nm}P_n</math>).
# Kolikšna je verjetnost, da se po meritvi ob času <math>t</math> delec nahaja v levem (desnem) delu potencialne jame? V kakšnem stanju je delec takoj po meritvi v vsakem od obeh primerov? # Kolikšna je verjetnost, da se po meritvi ob času <math>t</math> delec nahaja v levem (desnem) delu potencialne jame? V kakšnem stanju je delec takoj po meritvi v vsakem od obeh primerov?
-# ...+# Kolikšna je verjetnost, da se po meritvi ob času <math>t</math> delec nahaja v levem (desnem) delu potencialne jame, če smo pred tem opravili enako meritev ob časih <math>\frac{t}{n}</math>, <math>2\frac{t}{n}</math>, ..., <math>(n-1)\frac{t}{n}</math>, kjer gre <math>n\rightarrow\infty</math>?
-== Rešitev ==+== [[Media:Renko.pdf|Rešitev]] ==

Trenutna redakcija

[spremeni] Naloga

Obravnavaj delec v neskončni potencialni jami med − a / 2 in a / 2 z dodatnim potencialom \lambda\delta\left(x\right). Ob t = 0 je delec v osnovem stanju |L\rangle v levi polovici potencialne jame z x_0=\infty (osnovno stanje v desni polovici potencialne jame označimo z |D\rangle). Nato potencialno bariero nekoliko znižamo, tako da velja \infty>x_0\gg 1.

  1. Izračunaj časovni razvoj valovne funkcije delca.
  2. Pokaži, da sta P_L=|L\rangle\langle L| in P_D=|D\rangle\langle D| operatorja meritve v obravnavanem dvonivojskem sistemu (za operatorje meritve velja \sum P_n=I in PnPm = δnmPn).
  3. Kolikšna je verjetnost, da se po meritvi ob času t delec nahaja v levem (desnem) delu potencialne jame? V kakšnem stanju je delec takoj po meritvi v vsakem od obeh primerov?
  4. Kolikšna je verjetnost, da se po meritvi ob času t delec nahaja v levem (desnem) delu potencialne jame, če smo pred tem opravili enako meritev ob časih \frac{t}{n}, 2\frac{t}{n}, ..., (n-1)\frac{t}{n}, kjer gre n\rightarrow\infty?

[spremeni] Rešitev

Vzpostavljeno iz »http://burana.ijs.si/wiki/index.php/Dvonivojski_sistem_II«