Koherentna stanja harmonskega oscilatorja I

Iz Kvantna Mehanika I 2006 - 2007

(Primerjava redakcij)

Redakcija: 18:50, 29 marec 2007

Naloga

Za delec v koherentnem stanju $a\left|z\right\rangle=z\left|z\right\rangle$ harmonskega oscilatorja $H=\hbar\omega\left(a^\dagger a+\frac{1}{2}\right)$ izračunaj nedoločenosti položaja, gibalne količine in energije.

Rešitev

Nedoločenost koordinate

Lego opišemo z

$x=\frac{x_{0}}{\sqrt{2}}(a+a^\dagger)$ , kjer je

$x_{0}=\sqrt{\frac{\hbar}{m\omega}}$ .

Povprečna vrednost lege:

$\langle x\rangle=\frac{x_{0}}{\sqrt{2}}\langle a+a^\dagger\rangle=\frac{x_{0}}{\sqrt{2}}2 Re \langle a\rangle=\sqrt{2}x_{0}Re(z)$ ,

zadnji korak pojasni zveza:

$\langle a \rangle= \langle z |a|z\rangle=\langle z|zz \rangle=z\langle z|z \rangle=z$ .

Povprečna vrednost kvadrata lege:

$\langle x^2\rangle = \frac{x_{0}^2}{2}\langle (a+a^\dagger)^2\rangle= \frac{x_{0}^2}{2}\langle a^2+aa^\dagger+a^\dagger a + a^{\dagger 2}\rangle$

Vzpostavljeno iz »http://burana.ijs.si/wiki/index.php/Koherentna_stanja_harmonskega_oscilatorja_I«

 Povprečna vrednost lege:
-<math>\langle x\rangle=</math>
+<math>\langle x\rangle=\frac{x_{0}}{\sqrt{2}}\langle a+a^\dagger\rangle=\frac{x_{0}}{\sqrt{2}}2 Re \langle a\rangle=\sqrt{2}x_{0}Re(z)  </math>,
+zadnji korak pojasni zveza:
+<math> \langle a \rangle= \langle z |a|z\rangle=\langle z|zz \rangle=z\langle z|z \rangle=z</math>.
+Povprečna vrednost kvadrata lege:
+<math>\langle x^2\rangle = \frac{x_{0}^2}{2}\langle (a+a^\dagger)^2\rangle=
+ \frac{x_{0}^2}{2}\langle a^2+aa^\dagger+a^\dagger a + a^{\dagger 2}\rangle</math>