Časovno odvisna perturbacija III

Iz Kvantna mehanika I 2007 - 2008

(Primerjava redakcij)

Trenutna redakcija

[spremeni] Naloga

Elektron v homogenem magnetnem polju ${\mathbf B_0}=(0,0,B_0)$ je v osnovnem stanju (zanimamo se samo za spinski del valovne funkcije). Ob času t = 0 na elektron delujemo s sunkom magnetnega polja ${\mathbf B}(t)=(B\delta(t), 0,0)$ . Kolikšna je verjetnost, da je ob času t elektron v vzbujenem stanju? Primerjaj točno rešitev in rezultate perturbacijske teorije. Glej Schwabl, naloga 16.4.

[spremeni] Rešitev

Vzpostavljeno iz »http://burana.ijs.si/wiki5/index.php/%C4%8Casovno_odvisna_perturbacija_III«

 == Naloga ==
-Delca s spinoma <math>S_{1}=1</math> in <math>S_{2}=1</math> sta sklopljena s Heisenbergovo interakcijo <math>H=-J\mathbf{S}_{1}\cdot\mathbf{S_{2}}</math>. Z meritvijo, ki jo opravimo ob <math>t=0</math>, ugotovimo, da za valovno funkcijo <math>\left|\psi,0\right\rangle </math> velja <math>S_{1z}\left|\psi,0\right\rangle =\hbar\left|\psi,0\right\rangle </math> in <math>S_{2y}\left|\psi,0\right\rangle =\hbar\left|\psi,0\right\rangle </math>.
+Elektron v homogenem magnetnem polju <math>{\mathbf B_0}=(0,0,B_0)</math> je v osnovnem stanju (zanimamo se samo za spinski del valovne funkcije). Ob času t = 0 na elektron delujemo s sunkom magnetnega polja <math>{\mathbf B}(t)=(B\delta(t), 0,0)</math>. Kolikšna je verjetnost, da je ob času t elektron v vzbujenem stanju? Primerjaj točno rešitev in rezultate perturbacijske teorije. Glej Schwabl, naloga 16.4.
-#Zapiši valovno funkcijo ob <math>t=0</math> v produktni bazi.
-#Razvij valovno funkcijo po bazi z dobro velikostjo celotnega spina in njegovo projekcijo na os <math>z</math>.
-#Zapiši časovni razvoj valovne funkcije.
-#Kolikšna je verjetnost, da ob meritvi <math>S_{1z}</math> ob času <math>t>0</math> še vedno dobimo rezultat <math>\hbar</math>?
 == Rešitev ==