Spin II

Iz Kvantna mehanika I 2007 - 2008

(Primerjava redakcij)

Redakcija: 18:10, 9 maj 2008

Naloga

Gibanje elektrona v dvodimenzionalnem elektronskem plinu opisuje Hamiltonjan

$H_{0}=\frac{\mathbf{p}^{2}}{2m}$ ,

kjer je $\mathbf{p}=\left(p_{x},p_{y}\right)$ s $p_{x}=-i\hbar\partial_{x}$ in $p_{y}=-i\hbar\partial_{y}$ operator gibalne količine delca. Določi lastne energije in zapiši lastne funkcije elektrona v dvodimenzionalnem elektronskem plinu!

V nekaterih sistemih igra pomembno vlogo tudi sklopitev med tirno in spinsko vrtilno količino elektrona. Take sisteme opišemo z Rashbinim Hamiltonijanom

$H=H_{0}+\lambda\left(\sigma_{x}p_{y}-\sigma_{y}p_{x}\right)$ ,

kjer sta $σ x$ in $σ y$ Paulijevi matriki. Kakšne so lastne energije in lastne funkcije elektrona, katerega gibanje opisuje Rashbin Hamiltonjan? Namig: Kot nastavek uporabi spinor

$\psi\left(\mathbf{r}\right)=\left(\begin{array}{c}a\\b\end{array}\right)e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}}$ ,

kjer je $\mathbf{r}=\left(x,y\right)$ položaj delca. V katero smer je obrnjen spin elektrona v lastnih stanjih, ki jih opisuje zgornji nastavek?

Rešitev

Vzpostavljeno iz »http://burana.ijs.si/wiki5/index.php/Spin_II«

Redakcija: 22:54, 4 maj 2008 (spremeni) Asistent (Pogovor \| prispevki) (New page: == Naloga == Gibanje elektrona v dvodimenzionalnem elektronskem plinu opisuje Hamiltonjan :<math>H_{0}=\frac{\mathbf{p}^{2}}{2m}</math>, kjer je <math>\mathbf{p}=\left(p_{x},p_{y}\righ...) ← Pojdi na prejšnje urejanje		Redakcija: 18:10, 9 maj 2008 (spremeni) (undo) Matic (Pogovor \| prispevki) Novejše urejanje →
Vrstica 13:		Vrstica 13:
	kjer je <math>\mathbf{r}=\left(x,y\right)</math> položaj delca. V katero smer je obrnjen spin elektrona v lastnih stanjih, ki jih opisuje zgornji nastavek?		kjer je <math>\mathbf{r}=\left(x,y\right)</math> položaj delca. V katero smer je obrnjen spin elektrona v lastnih stanjih, ki jih opisuje zgornji nastavek?

-	== Rešitev ==	+	== [[Media:Spin2.pdf\|Rešitev]] ==