Časovno odvisna perturbacija III

Iz Kvantna mehanika I 2007 - 2008

(Primerjava redakcij)

Redakcija: 16:38, 11 junij 2008

Naloga

Delca s spinoma $S 1 = 1$ in $S 2 = 1$ sta sklopljena s Heisenbergovo interakcijo $H=-J\mathbf{S}_{1}\cdot\mathbf{S_{2}}$ . Z meritvijo, ki jo opravimo ob $t = 0$ , ugotovimo, da za valovno funkcijo $\left|\psi,0\right\rangle$ velja $S_{1z}\left|\psi,0\right\rangle =\hbar\left|\psi,0\right\rangle$ in $S_{2y}\left|\psi,0\right\rangle =\hbar\left|\psi,0\right\rangle$ .

Zapiši valovno funkcijo ob $t = 0$ v produktni bazi.
Razvij valovno funkcijo po bazi z dobro velikostjo celotnega spina in njegovo projekcijo na os $z$ .
Zapiši časovni razvoj valovne funkcije.
Kolikšna je verjetnost, da ob meritvi $S 1 z$ ob času $t > 0$ še vedno dobimo rezultat $\hbar$ ?

Rešitev

Vzpostavljeno iz »http://burana.ijs.si/wiki5/index.php/%C4%8Casovno_odvisna_perturbacija_III«

 == Naloga ==
-Elektron v homogenem magnetnem polju <math>{\mathbf B_0}=(0,0,B_0)</math> je v osnovnem stanju (zanimamo se samo za spinski del valovne funkcije). Ob času t = 0 na elektron delujemo s sunkom magnetnega polja <math>{\mathbf B}(t)=(B\delta(t), 0,0)</math>. Kolikšna je verjetnost, da je ob času t elektron v vzbujenem stanju? Primerjaj točno rešitev in rezultate perturbacijske teorije. Glej Schwabl, naloga 16.4.
+Delca s spinoma <math>S_{1}=1</math> in <math>S_{2}=1</math> sta sklopljena s Heisenbergovo interakcijo <math>H=-J\mathbf{S}_{1}\cdot\mathbf{S_{2}}</math>. Z meritvijo, ki jo opravimo ob <math>t=0</math>, ugotovimo, da za valovno funkcijo <math>\left|\psi,0\right\rangle </math> velja <math>S_{1z}\left|\psi,0\right\rangle =\hbar\left|\psi,0\right\rangle </math> in <math>S_{2y}\left|\psi,0\right\rangle =\hbar\left|\psi,0\right\rangle </math>.
+#Zapiši valovno funkcijo ob <math>t=0</math> v produktni bazi.
+#Razvij valovno funkcijo po bazi z dobro velikostjo celotnega spina in njegovo projekcijo na os <math>z</math>.
+#Zapiši časovni razvoj valovne funkcije.
+#Kolikšna je verjetnost, da ob meritvi <math>S_{1z}</math> ob času <math>t>0</math> še vedno dobimo rezultat <math>\hbar</math>?
 == Rešitev ==