Bravaisove mreže
Iz Fizika trdne snovi 2007 - 2008
Bravais je leta 1848 pokazal, da iz simetrije kristala in točkovnih simetrijskih operacij (rotacija, zrcaljenje in inverzija) izhaja največ 14 različnih načinov, kako uredimo točke po prostoru, da bodo še translacijsko periodične. Povedano drugače imamo 7 kristalnih sistemov (triklinski, monoklinski, ortorombski, tetragonalni, kubični, heksagonalni in trigonalni) kot prikazuje Media:14BrM.jpg in nekateri od teh imajo več možnih mrež. Vseh možnih mrež je 14. To so Bravaisove mreže.
Vsebina |
Naloga
Radi bi na nekaj primerih pokazali, da z dodajanjem novih točk obsoječim Bravaisovim mrežam, ne moremo dobiti novih Bravaisovih mrež.
Vzamemo torej eno od štirinajstih Bravaisovih mrež, ji dodamo na poljubna mesta nove točke in se vprašamo:
1.) Ali je še Bravaisova mreža?
2.) Ali je nova Bravaisova mreža?
1. Primer:
Ortorombske Bravaisove mreže so štiri: simple, base-centered, body-centered in face centered. Zanima nas, če bi dobili novo Bravaisovo mrežo, če bi base-centered mreži dodali še dve točki tako, da bi bile štiri nasprotne ploskve ploskovno centrirane?
Na skici sta narisani dve sosednji ortorombski celici, ki imata vsaka po dve nasprotni centrirani ploskvi. Če se premaknemo iz katerekoli točke B v smeri rdečega ali modrega vektorja pridemo do sosednje mrežne točke, medtem ko če isti premik opravimo iz katerekoli točke A naletimo na praznino. Ker okolica vsake točke ni popolnoma enaka, to ni BM!
2. Primer:
Triklinski sistem ima samo preprosto (simple) Bravaisovo mrežo. Zakaj ne obstaja base-centered, body-centered ali face centered triklinska BM?
Prva skica prikazuje telesno centrirano (body-centered) triklinsko mrežo, druga skica pa face-centered triklinsko mrežo. V obeh primerih se izkaže, da obstaja manjša osnovna celica (paralelpipeid), ki jo napenjajo trije rdeče označeni vektorji. Isto se da pokazati tudi za base-centered triklinsko mrežo. Očitno je najmanjša osnovna celica spet preprosta triklinska in je tako edina BM v triklinskem sistemu.