Fizika trdne snovi 2007 - 2008 - Nove strani [sl]

Heisenbergov model

195.188.29.106 — Fri, 19 Sep 2008 01:13:32 GMT

Povzetek urejanja: -1

et4Bfw <a href="http://onjyuqvbnxjm.com/">onjyuqvbnxjm</a>, [url=http://uqpivlpbemve.com/]uqpivlpbemve[/url], [link=http://xfvqeurdknzg.com/]xfvqeurdknzg[/link], http://xoobhrxwreoj.com/

Polaritoni

Asistent — Thu, 14 Aug 2008 14:16:14 GMT

Povzetek urejanja: vrnitev sprememb uporabnika »[[Special:Contributions/150.254.8.106|150.254.8.106]]« ([[User talk:150.254.8.106|pogovor]]) na zadnje urejanje uporabnika »Asistent«

[[Media:DNPolaritoni.pdf|Rešitev]]

Kronig-Penneyev model v približku tesne vezi

Asistent — Thu, 19 Jun 2008 12:43:16 GMT

Povzetek urejanja: New page: [http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 3.3.

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 3.3.

Polarizabilnost paraelektrika

Asistent — Thu, 19 Jun 2008 12:35:55 GMT

Povzetek urejanja: New page: Ashcroft, 4. naloga v 27. poglavju.

Ashcroft, 4. naloga v 27. poglavju.

Strukturni faktor - mreže z bazo

Asistent — Thu, 12 Jun 2008 13:12:18 GMT

Povzetek urejanja:

Ashcroft, 5. naloga v 6. poglavju.

[[Media:Krek.pdf|Rešitev]]

Cooperjev problem

193.2.4.4 — Fri, 06 Jun 2008 11:39:37 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Tekavčič2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Tekavčič2.pdf|Rešitev]]

Stik kovina-izolator-superprevodnik

Asistent — Thu, 05 Jun 2008 11:33:23 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Ratnik2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Ratnik2.pdf|Rešitev]]

Grüneisenov parameter

212.235.211.117 — Thu, 29 May 2008 17:31:24 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Kavčič2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Kavčič2.pdf|Rešitev]]

Mrežna nihanja dvoatomske verige v dolgovalovni limiti

212.235.211.117 — Mon, 26 May 2008 21:10:48 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Klučar2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Klučar2.pdf|Rešitev]]

Kritični tok v cilindrični žici

Asistent — Mon, 26 May 2008 16:41:10 GMT

Povzetek urejanja:

[[Media:Simič2.pdf|Rešitev]]

Landauova teorija faznih prehodov v feroelektrikih

Asistent — Mon, 26 May 2008 16:36:07 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Manojlovič2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Manojlovič2.pdf|Rešitev]]

Domenska stena v feromagnetu

Asistent — Mon, 26 May 2008 16:15:32 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Renko2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Renko2.pdf|Rešitev]]

Magnoni v antiferomagnetu

Simonj — Sun, 25 May 2008 18:57:33 GMT

Povzetek urejanja:

[[Media:antiferomagneti.pdf|Rešitev]]

Energijski nivoji v MOSFET

84.52.166.80 — Sat, 24 May 2008 15:07:24 GMT

Povzetek urejanja: vrnitev sprememb uporabnika »[[Special:Contributions/77.252.33.106|77.252.33.106]]« ([[User talk:77.252.33.106|pogovor]]) na zadnje urejanje uporabnika »Timon«

[[Media:MOSFET.pdf|Rešitev]]

Polarizabilnost vodikovega atoma

Asistent — Fri, 23 May 2008 16:59:05 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Papež2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Papež2.pdf|Rešitev]]

Kemijski potencial v dopiranih polprevodnikih

212.235.211.117 — Fri, 23 May 2008 15:47:56 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Prislan.pdf|Rešitev]]

[[Media:Prislan.pdf|Rešitev]]

Susceptibilnost antiferomagneta pod Néelovo temperaturo

Asistent — Fri, 23 May 2008 09:04:39 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Šmit2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Šmit2.pdf|Rešitev]]

Termoelektrični koeficient v polprevodnikih

Asistent — Wed, 21 May 2008 18:10:02 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Tekavčič.pdf|Rešitev]]

[[Media:Tekavčič.pdf|Rešitev]]

Londonova enačba za superprevodno plast

Asistent — Mon, 19 May 2008 19:15:19 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Petelin2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Petelin2.pdf|Rešitev]]

Upornost anizotropne plasti

Asistent — Thu, 15 May 2008 18:08:36 GMT

Povzetek urejanja: vrnitev sprememb uporabnika »[[Special:Contributions/194.209.207.78|194.209.207.78]]« ([[User talk:194.209.207.78|pogovor]]) na zadnje urejanje uporabnika »Asistent«

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 7.4.

[[Media:Radulovic.pdf|Rešitev]]

Dvodimenzionalni elektronski plin

Asistent — Thu, 15 May 2008 17:59:25 GMT

Povzetek urejanja:

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 4.12.

== [[Media:plin.pdf|Rešitev]] ==

Gostota stanj v superprevodniku

Asistent — Thu, 15 May 2008 17:59:13 GMT

Povzetek urejanja:

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 4.8.

[[Media:Ivančič2.pdf|Rešitev]]

Fononska gostota stanj v dveh dimenzijah

Asistent — Thu, 15 May 2008 17:58:59 GMT

Povzetek urejanja:

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 4.6.

[[Media:Mravlak2.pdf|Rešitev]]

Debyeva frekvenca v dvodimenzionalnem kristalu

Asistent — Thu, 15 May 2008 17:58:44 GMT

Povzetek urejanja: New page: [http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 2.14.

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 2.14.

Magnetizacija feromagneta pri nizkih temperaturah

Asistent — Thu, 15 May 2008 17:46:26 GMT

Povzetek urejanja: New page: [http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 6.13.

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 6.13.

Entropija elektronskega plina

Asistent — Thu, 15 May 2008 17:46:05 GMT

Povzetek urejanja:

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 6.7.

[[Media:Štifter2.pdf|Rešitev]]

Simetrija elektron-vrzel

Asistent — Thu, 15 May 2008 17:45:52 GMT

Povzetek urejanja: New page: [http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 6.6.

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 6.6.

Anizotropni Heisenbergov model

Asistent — Thu, 15 May 2008 17:45:34 GMT

Povzetek urejanja: New page: [http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 5.10.

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 5.10.

Ekscitoni

Asistent — Thu, 15 May 2008 17:45:19 GMT

Povzetek urejanja: vrnitev sprememb uporabnika »[[Special:Contributions/194.186.194.15|194.186.194.15]]« ([[User talk:194.186.194.15|pogovor]]) na zadnje urejanje uporabnika »Oncloud9«

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 5.5.

[[Media:Ekscitoni.pdf|Rešitev]]

Dušena mrežna nihanja

Asistent — Thu, 15 May 2008 17:45:04 GMT

Povzetek urejanja: New page: [http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 2.13.

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 2.13.

Mrežna nihanja dvoatomne verige

Asistent — Thu, 15 May 2008 17:27:50 GMT

Povzetek urejanja: New page: [http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 2.12.

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 2.12.

Vpliv fononov na sevanje linearne verige sevalcev

Asistent — Thu, 15 May 2008 17:24:25 GMT

Povzetek urejanja:

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 2.6.

[[Media:Prislan2.pdf|Rešitev]]

Statistika donorskih novojev

Asistent — Wed, 07 May 2008 18:51:18 GMT

Povzetek urejanja:

Ashcroft, 4. naloga v 28. poglavju.

[[Media:Štifter1.pdf|Rešitev]]

Približek tesne vezi: p-pasovi v kubičnih kristalih

Asistent — Wed, 07 May 2008 18:27:40 GMT

Povzetek urejanja: New page: Ashcroft, 2. naloga v 10. poglavju.

Ashcroft, 2. naloga v 10. poglavju.

Sipanje na praškastem vzorcu

Asistent — Wed, 07 May 2008 18:22:45 GMT

Povzetek urejanja: New page: Ashcroft, 1. naloga v 6. poglavju.

Ashcroft, 1. naloga v 6. poglavju.

Susceptibilnost ferimagneta

Agrezv — Wed, 23 Apr 2008 11:47:03 GMT

Povzetek urejanja:

[[Media:Agrež2.pdf|Rešitev]]

Specifična toplota magnonov v feromagnetu

Pjakop1 — Wed, 23 Apr 2008 00:55:16 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:ToplotnaKapacitetaFM.pdf|Rešitev]]

[[Media:ToplotnaKapacitetaFM.pdf|Rešitev]]

Feromagnet v približku povprečnega polja

Asistent — Tue, 22 Apr 2008 15:35:36 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Puksic2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Puksic2.pdf|Rešitev]]

Difuzijska enačba za nosilce naboja v polprevodniku

GregorTavcar — Fri, 18 Apr 2008 20:37:53 GMT

Povzetek urejanja:

[[Media:DifuzijaVPolprevodnikih.pdf‎]]

Paulijeva susceptibilnost

GregorTavcar — Wed, 16 Apr 2008 23:39:36 GMT

Povzetek urejanja:

[[Media:PauliParamagnetizem.pdf]]

Magnetizacija klasičnega plina nabitih delcev

Copars — Wed, 02 Apr 2008 10:37:09 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:copar_mag_klasicno.pdf|Rešitev]]

[[Media:copar_mag_klasicno.pdf|Rešitev]]

Specifična toplota paramagneta

Lenarcicz — Tue, 01 Apr 2008 22:17:55 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Trdnaziga2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Trdnaziga2.pdf|Rešitev]]

Razcep v kristalnem polju

Asistent — Mon, 31 Mar 2008 17:14:34 GMT

Povzetek urejanja:

[[Media:Razcep.pdf|Rešitev]]

Disperzija fononov na dvodimenzionalni mreži

Asistent — Sat, 29 Mar 2008 18:40:19 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Nihanje2Dmreze.pdf|Rešitev]]

[[Media:Nihanje2Dmreze.pdf|Rešitev]]

Specifična toplota verige

Oncloud9 — Fri, 21 Mar 2008 17:55:02 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:specificna_toplota.pdf|Rešitev]]

[[Media:specificna_toplota.pdf|Rešitev]]

Nihanje nečistoče na verigi

Asistent — Wed, 19 Mar 2008 11:54:49 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Burger2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Burger2.pdf|Rešitev]]

Tenzor elastičnosti

Urbancici — Thu, 13 Mar 2008 08:45:09 GMT

Povzetek urejanja:

== Naloga ==

Pokaži, da je v splošnem primeru neodvisnih le 21 od 81 elastičnih konstant, ki povezujejo napetost in deformacijo kristala, ter da so v primeru snovi s kubično simetrijo neodvisne le še 3.

== Rešitev ==

=== Deformacija ===

[[Slika:EK1.png|right|Slika 1: premik posamezne točke '''u'''('''r''').]]

Deformacijo zveznega telesa v vsaki točki '''r''' opišemo z odmikom od prvotne lege '''u'''('''r'''):

<math>
\mathbf{R}(\mathbf{r})=\mathbf{r}+\mathbf{u}(\mathbf{r}) .
</math>

Ker lahko tako opisani odmiki vključujejo tudi togi premik celotnega telesa, ki nas ne zanima, je v primeru majhnih deformacij smiselno definirati tenzor, ki opisuje spreminjanje komponent deformacije v vsaki kartezični smeri ''x'', ''y'' in ''z'' kot

<math>
v_{ij}=\frac{\partial u_j}{\partial x_i} , \quad i, j = x, y, z .
</math>

=== Napetostni tenzor ===

[[Slika:EK2.png|right|Slika 2: Ponazoritev napetosti v telesu.]]

Pri deformaciji pride v snovi do notranjih napetosti, ki jih opisuje '''napetostni tenzor''' ''pij'':

<math>
p_{ij}=\frac{F_i}{S_j}.
</math>

Pove torej, kolikšna sila '''F''' v smeri ''i'' deluje na namišljeno notranjo ploskev ''S'' z normalo v smeri ''j''.
V primeru majhnih obremenitev so napetosti v snovi linearno sorazmerne z deformacijo ('''posplošeni Hookov zakon'''), le da sorazmernostne elastične konstante, ki povezujejo dva tenzorja drugega reda, sestavljajo tenzor četrtega reda ''Cijkl'':

<math>
p_{ij}=C_{ijkl}v_{kl}, \quad i, j, k, l = x, y, z.
</math>

(V zgornji enačbi in v nadaljevanju zaradi lažjega in preglednejšega pisanja upoštevamo sumacijski dogovor o seštevanju po ponovljenih indeksih.)
Tenzor ''C ijkl'' ima načeloma 34 = 81 elementov, a bomo v nadaljevanju pokazali, da je v najsplošnejšem primeru neodvisnih le 21 komponent.

Predstavljajmo si majhno kockico v notranjosti deformiranega telesa in poglejmo, kakšne sile delujejo na njene mejne ploskve. Očitno je, da sta nasprotni ploskvi obremenjeni z nasprotnima silama: s kakršno silo deluje okolica na zgornjo ploskvico, s tolikšno deluje tudi spodnja na snov pod njo, slednja pa z nasprotno enako silo nazaj na vmesno – taki pari sil se torej uravnovesijo. Podobno mora veljati za navore, da se košček ne začne vrteti sam od sebe, kar dosežemo z zahtevo o simetričnosti napetostnega tenzorja

<math>
p_{ij}= p_{ji}\ .
</math>

Od prvotnih 9 komponent je tako neodvisnih le še 6.

=== Deformacijski tenzor ===

Zgoraj definirani tenzor ''vij'' lahko razstavimo na simetrični in antisimetrični del:

<math>
\begin{matrix}
v_{ij} & = &
\frac{1}{2} \left( \frac{\partial u_j}{\partial x_i}+\frac{\partial u_i}{\partial x_j} \right ) & + &
\frac{1}{2} \left( \frac{\partial u_j}{\partial x_i}-\frac{\partial u_i}{\partial x_j} \right ) & \ \\
\ & \equiv & u_{ij} & + & w_{ij} & .
\end{matrix}
</math>

Iz elastomehanike se spomnimo, da drugi člen ''wij'' predstavlja togo rotacijo, tako da splošno deformacijo povsem popiše simetrični ''' deformacijski tenzor''' ''uij''.
Tako kot napetostni tenzor ''pij'' ima tudi deformacijski tenzor ''uij'' le 6 prostih elementov. Zvezo med tenzorjema lahko z nekoliko spremenjenimi oznakami

<math>
xx=1, \quad yy=2, \quad zz=3, \quad yz=4, \quad zx=5, \quad xy=6
</math>

lahko prepišemo v bolj pregledno obliko:

<math>
p_i = C_{ij} u_j , \quad i, j = 1, 2, \dots , 6
</math>

oz. eksplicitno razpisano

<math>
\begin{pmatrix} p_1 \\ p_2 \\ p_3 \\ p_4 \\ p_5 \\ p_6 \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
C_{11} & C_{12} & C_{13} & C_{14} & C_{15} & C_{16} \\
C_{21} & C_{22} & C_{23} & C_{24} & C_{25} & C_{26} \\
C_{31} & C_{32} & C_{33} & C_{34} & C_{35} & C_{36} \\
C_{41} & C_{42} & C_{43} & C_{44} & C_{45} & C_{46} \\
C_{51} & C_{52} & C_{53} & C_{54} & C_{55} & C_{56} \\
C_{61} & C_{62} & C_{63} & C_{64} & C_{65} & C_{66}
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \\ u_4 \\ u_5 \\ u_6 \end{pmatrix}.
</math>

Preostalo nam je 36 elastičnih konstant ''Cij'', ki pa tudi niso vse neodvisne.

=== Energija deformacije ===

Elastična energija deformacije vzmeti je v eni dimenziji odvisna od kvadrata raztezka. Tudi za trorazsežno telo je gostota proste energije ''f'' kvadratna funkcija deformacij, le da lahko v splošnem nastopajo tudi mešani členi:

<math>
f = \frac{1}{2}C'_{ij} u_i u_j \ .
</math>

Koeficienti ''C'ij'' so povezani z zgornjimi ''Cij'', kar bomo videli čez nekaj trenutkov.

Komponente deformacijskega tenzorja lahko enakovredno definiramo tudi kot odvode proste energije po ustreznem elementu deformacijskega tenzorja

<math>
p_{i} \equiv \frac{\partial f}{\partial u_i} =
\frac{1}{2} \sum_{j} \left(C'_{ij}+C'_{ji}\right) u_j = \sum_{j}C_{ij}u_j
</math>

(v tem primeru sumacijski dogovor ne velja, vsota je izpisana eksplicitno). Če rezultat primerjamo s prejšnjo definicijo (zadnji korak zgornje formule), dobimo povezavo med koeficienti ''Cij'' in ''C'ij''

<math>
C_{ij}=\frac{1}{2}\left(C'_{ij}+C'_{ji}\right)=C_{ji},
</math>

od koder sledi, da ima simetričen tenzor ''Cij'' le 21 neodvisnih elementov (6 na diagonali in 15 nad njo), ki predstavljajo '''21 elastičnih konstant''' triklinskih kristalov z najnižjo stopnjo simetrije. Vse dodatne simetrijske zahteve njihovo število še nadalje skrčijo; kot bomo videli v nadaljevanju, ostanejo kristalom s simetrijo kocke le še 3 proste elastične konstante.

=== Kubična simetrija ===

[[Slika:EK3.png|right|Slika 3: Primer rotacije kristala okoli simetrijske osi (111).]]

Pri nadaljnji redukciji števila konstant bomo uporabili simetrije tro- in štirištevnih osi, ki potekajo po telesnih diagonalah oz. vzdolž stranic kocke.
Če zavrtimo smer deformacije za 90° oz. 120° okoli ustrezne simetrijske osi, kristal ne čuti razlike, transformirajo se le koordinate deformacije. V primeru troštevnih osi se to zgodi po sledečih shemah:

<math>
\begin{matrix}
\mbox{(1 1 1):} & \quad & x & \rightarrow & y & \rightarrow & z & \rightarrow & x &,\\
\mbox{(1 -1 1):} &\quad & x & \rightarrow & z & \rightarrow & -y & \rightarrow & x &, \\
\mbox{(-1 1 1):} & \quad & -x & \rightarrow & z & \rightarrow & y & \rightarrow & -x &,\\
\mbox{(-1 -1 1):} & \quad & -x & \rightarrow & -y & \rightarrow & z & \rightarrow & -x &,
\end{matrix}
</math>

Zgled: pri drugi rotaciji se komponente deformacijskega tenzorja ''uij'' transformirajo v ''ui'j''' kot

<math>
u_{xx}\rightarrow u_{zz}, \quad u_{zz}\rightarrow u_{-y-y}, \quad
u_{zx}\rightarrow u_{-yz}, \quad \dots
</math>

Iz definicije ''uij'' vidimo, da velja

<math>
u_{-i,j}=-u_{ij}, \quad u_{i,-j}=-u_{ij}, \quad u_{-i,-j}=u_{ij} \quad,
</math>

saj deformacija ali odvod v nasprotni smeri oba spremenita predznak elementa. Ker pa se pri takih rotacijah deformacije gostota energije ''f'' ne sme spremeniti, smejo v izrazu

<math>
\begin{matrix}
f & = &
\frac{1}{2}C_{11} u_1^2 &
+\quad C_{12} u_1 u_2 &
+\quad C_{13} u_1 u_3 &
+\quad C_{14} u_1 u_4 &
+\quad C_{15} u_1 u_5 &
+\quad C_{16} u_1 u_6 & +
\\
\ & \ & \ &
+\quad \frac{1}{2}C_{22} u_2^2 \ &
+\quad C_{23} u_2 u_3 &
+\quad C_{24} u_2 u_4 &
+\quad C_{25} u_2 u_5 &
+\quad C_{26} u_2 u_6 & +
\\
\ & \ & \ & \ &
+\quad \frac{1}{2}C_{33} u_3^2 \ &
+\quad C_{34} u_3 u_4 &
+\quad C_{35} u_3 u_5 &
+\quad C_{36} u_3 u_6 & +
\\
\ & \ & \ & \ & \ &
+\quad \frac{1}{2}C_{44} u_4^2 \ &
+\quad C_{45} u_4 u_5 &
+\quad C_{46} u_4 u_6 & +
\\
\ & \ & \ & \ & \ & \ &
+\quad \frac{1}{2}C_{55} u_5^2 \ &
+\quad C_{56} u_5 u_6 & +
\\
\ & \ & \ & \ & \ & \ & \ &
+\quad \frac{1}{2}C_{66} u_6^2 \
\end{matrix}
</math>

nastopati le členi, ki pri nobeni od zgornjih rotacij ne spremenijo predznaka. To lastnost imajo vsi kvadrati elementov ''ui2'' ter produkti med dvema od prvih treh komponent ''uiuj'' (za ''i'', ''j'' = 1, 2, 3, npr. ''u''1''u''2 = ''uxxuyy''). Za vse ostale člene lahko najdemo tako rotacijo, ki bo spremenila njihov predznak, zato fizikalno niso sprejemljivi in jim pripišemo koeficiente ''Cij'' = 0:

<math>
C_{14,\ 15,\ 16,\ 24,\ 25,\ 26,\ 34,\ 35,\ 36,\ 45,\ 46,\ 56}= 0 \ .
</math>

Tudi v primeru rotacije deformacije okoli štirištevnih osi za <math>\pi/2</math> morajo napetosti ostati enake. V primeru rotacije okoli osi ''x''

<math>
p_{xx}=\frac{\partial f}{\partial u_{xx}}=C_{11}u_{xx}+C_{12}u_{yy}+C_{13}u_{zz}
\quad \rightarrow \quad
p_{xx}=\frac{\partial f}{\partial u_{xx}}=C_{11}u_{xx}+C_{12}u_{zz}+C_{13}u_{yy}
</math>

morata biti zadnja dva prispevka prečnih deformacij enakovredna. Z rotacijami okoli ostalih osi ugotovimo, da morajo biti enaki tudi diagonalni prispevki, torej se konstante poenostavijo

<math>
C_{11}=C_{22}=C_{33}\ , \quad C_{12}=C_{13}=C_{23}\ , \quad C_{44}=C_{55}=C_{66}\ .

</math>

Ostale so nam torej res le '''3 neodvisne elastične konstante''' ''C''11, ''C''12 in ''C''44:

<math>
\begin{pmatrix} p_1 \\ p_2 \\ p_3 \\ p_4 \\ p_5 \\ p_6 \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
C_{11} & C_{12} & C_{12} & 0 & 0 & 0 \\
C_{12} & C_{11} & C_{12} & 0 & 0 & 0 \\
C_{12} & C_{12} & C_{11} & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & C_{44} & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & C_{44} & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & C_{44}
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \\ u_4 \\ u_5 \\ u_6 \end{pmatrix}.
</math>

Mrežna nihanja verige z alternirajočo konstanto vzmeti

Asistent — Tue, 11 Mar 2008 10:40:39 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Puksic.pdf|Rešitev]]

[[Media:Puksic.pdf|Rešitev]]

Nabit delec v homogenem magnetnem polju

Asistent — Fri, 29 Feb 2008 10:58:23 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Mikuz.pdf|Rešitev]]

[[Media:Mikuz.pdf|Rešitev]]

Zaporna plast v n-p stiku

193.2.84.235 — Wed, 20 Feb 2008 15:17:29 GMT

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Trdnaziga1.pdf|Rešitev]]

[[Media:Trdnaziga1.pdf|Rešitev]]