Fizika trdne snovi 2007 - 2008 - Nove strani [sl]

Heisenbergov model

2008-09-19T01:13:32Z

Povzetek urejanja: -1

et4Bfw <a href="http://onjyuqvbnxjm.com/">onjyuqvbnxjm</a>, [url=http://uqpivlpbemve.com/]uqpivlpbemve[/url], [link=http://xfvqeurdknzg.com/]xfvqeurdknzg[/link], http://xoobhrxwreoj.com/

Polaritoni

2008-08-14T14:16:14Z

Povzetek urejanja: vrnitev sprememb uporabnika »[[Special:Contributions/150.254.8.106|150.254.8.106]]« ([[User talk:150.254.8.106|pogovor]]) na zadnje urejanje uporabnika »Asistent«

[[Media:DNPolaritoni.pdf|Rešitev]]

Kronig-Penneyev model v približku tesne vezi

2008-06-19T12:43:16Z

Povzetek urejanja: New page: [http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 3.3.

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 3.3.

Polarizabilnost paraelektrika

2008-06-19T12:35:55Z

Povzetek urejanja: New page: Ashcroft, 4. naloga v 27. poglavju.

Ashcroft, 4. naloga v 27. poglavju.

Strukturni faktor - mreže z bazo

2008-06-12T13:12:18Z

Povzetek urejanja:

Ashcroft, 5. naloga v 6. poglavju.

[[Media:Krek.pdf|Rešitev]]

Cooperjev problem

2008-06-06T11:39:37Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Tekavčič2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Tekavčič2.pdf|Rešitev]]

Stik kovina-izolator-superprevodnik

2008-06-05T11:33:23Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Ratnik2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Ratnik2.pdf|Rešitev]]

Grüneisenov parameter

2008-05-29T17:31:24Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Kavčič2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Kavčič2.pdf|Rešitev]]

Mrežna nihanja dvoatomske verige v dolgovalovni limiti

2008-05-26T21:10:48Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Klučar2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Klučar2.pdf|Rešitev]]

Kritični tok v cilindrični žici

2008-05-26T16:41:10Z

Povzetek urejanja:

[[Media:Simič2.pdf|Rešitev]]

Landauova teorija faznih prehodov v feroelektrikih

2008-05-26T16:36:07Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Manojlovič2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Manojlovič2.pdf|Rešitev]]

Domenska stena v feromagnetu

2008-05-26T16:15:32Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Renko2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Renko2.pdf|Rešitev]]

Magnoni v antiferomagnetu

2008-05-25T18:57:33Z

Povzetek urejanja:

[[Media:antiferomagneti.pdf|Rešitev]]

Energijski nivoji v MOSFET

2008-05-24T15:07:24Z

Povzetek urejanja: vrnitev sprememb uporabnika »[[Special:Contributions/77.252.33.106|77.252.33.106]]« ([[User talk:77.252.33.106|pogovor]]) na zadnje urejanje uporabnika »Timon«

[[Media:MOSFET.pdf|Rešitev]]

Polarizabilnost vodikovega atoma

2008-05-23T16:59:05Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Papež2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Papež2.pdf|Rešitev]]

Kemijski potencial v dopiranih polprevodnikih

2008-05-23T15:47:56Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Prislan.pdf|Rešitev]]

[[Media:Prislan.pdf|Rešitev]]

Susceptibilnost antiferomagneta pod Néelovo temperaturo

2008-05-23T09:04:39Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Šmit2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Šmit2.pdf|Rešitev]]

Termoelektrični koeficient v polprevodnikih

2008-05-21T18:10:02Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Tekavčič.pdf|Rešitev]]

[[Media:Tekavčič.pdf|Rešitev]]

Londonova enačba za superprevodno plast

2008-05-19T19:15:19Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Petelin2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Petelin2.pdf|Rešitev]]

Upornost anizotropne plasti

2008-05-15T18:08:36Z

Povzetek urejanja: vrnitev sprememb uporabnika »[[Special:Contributions/194.209.207.78|194.209.207.78]]« ([[User talk:194.209.207.78|pogovor]]) na zadnje urejanje uporabnika »Asistent«

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 7.4.

[[Media:Radulovic.pdf|Rešitev]]

Dvodimenzionalni elektronski plin

2008-05-15T17:59:25Z

Povzetek urejanja:

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 4.12.

== [[Media:plin.pdf|Rešitev]] ==

Gostota stanj v superprevodniku

2008-05-15T17:59:13Z

Povzetek urejanja:

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 4.8.

[[Media:Ivančič2.pdf|Rešitev]]

Fononska gostota stanj v dveh dimenzijah

2008-05-15T17:58:59Z

Povzetek urejanja:

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 4.6.

[[Media:Mravlak2.pdf|Rešitev]]

Debyeva frekvenca v dvodimenzionalnem kristalu

2008-05-15T17:58:44Z

Povzetek urejanja: New page: [http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 2.14.

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 2.14.

Magnetizacija feromagneta pri nizkih temperaturah

2008-05-15T17:46:26Z

Povzetek urejanja: New page: [http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 6.13.

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 6.13.

Entropija elektronskega plina

2008-05-15T17:46:05Z

Povzetek urejanja:

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 6.7.

[[Media:Štifter2.pdf|Rešitev]]

Simetrija elektron-vrzel

2008-05-15T17:45:52Z

Povzetek urejanja: New page: [http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 6.6.

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 6.6.

Anizotropni Heisenbergov model

2008-05-15T17:45:34Z

Povzetek urejanja: New page: [http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 5.10.

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 5.10.

Ekscitoni

2008-05-15T17:45:19Z

Povzetek urejanja: vrnitev sprememb uporabnika »[[Special:Contributions/194.186.194.15|194.186.194.15]]« ([[User talk:194.186.194.15|pogovor]]) na zadnje urejanje uporabnika »Oncloud9«

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 5.5.

[[Media:Ekscitoni.pdf|Rešitev]]

Dušena mrežna nihanja

2008-05-15T17:45:04Z

Povzetek urejanja: New page: [http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 2.13.

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 2.13.

Mrežna nihanja dvoatomne verige

2008-05-15T17:27:50Z

Povzetek urejanja: New page: [http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 2.12.

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 2.12.

Vpliv fononov na sevanje linearne verige sevalcev

2008-05-15T17:24:25Z

Povzetek urejanja:

[http://burana.ijs.si/wiki3/naloge.pdf Mihaly], naloga 2.6.

[[Media:Prislan2.pdf|Rešitev]]

Statistika donorskih novojev

2008-05-07T18:51:18Z

Povzetek urejanja:

Ashcroft, 4. naloga v 28. poglavju.

[[Media:Štifter1.pdf|Rešitev]]

Približek tesne vezi: p-pasovi v kubičnih kristalih

2008-05-07T18:27:40Z

Povzetek urejanja: New page: Ashcroft, 2. naloga v 10. poglavju.

Ashcroft, 2. naloga v 10. poglavju.

Sipanje na praškastem vzorcu

2008-05-07T18:22:45Z

Povzetek urejanja: New page: Ashcroft, 1. naloga v 6. poglavju.

Ashcroft, 1. naloga v 6. poglavju.

Susceptibilnost ferimagneta

2008-04-23T11:47:03Z

Povzetek urejanja:

[[Media:Agrež2.pdf|Rešitev]]

Specifična toplota magnonov v feromagnetu

2008-04-23T00:55:16Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:ToplotnaKapacitetaFM.pdf|Rešitev]]

[[Media:ToplotnaKapacitetaFM.pdf|Rešitev]]

Feromagnet v približku povprečnega polja

2008-04-22T15:35:36Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Puksic2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Puksic2.pdf|Rešitev]]

Difuzijska enačba za nosilce naboja v polprevodniku

2008-04-18T20:37:53Z

Povzetek urejanja:

[[Media:DifuzijaVPolprevodnikih.pdf‎]]

Paulijeva susceptibilnost

2008-04-16T23:39:36Z

Povzetek urejanja:

[[Media:PauliParamagnetizem.pdf]]

Magnetizacija klasičnega plina nabitih delcev

2008-04-02T10:37:09Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:copar_mag_klasicno.pdf|Rešitev]]

[[Media:copar_mag_klasicno.pdf|Rešitev]]

Specifična toplota paramagneta

2008-04-01T22:17:55Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Trdnaziga2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Trdnaziga2.pdf|Rešitev]]

Razcep v kristalnem polju

2008-03-31T17:14:34Z

Povzetek urejanja:

[[Media:Razcep.pdf|Rešitev]]

Disperzija fononov na dvodimenzionalni mreži

2008-03-29T18:40:19Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Nihanje2Dmreze.pdf|Rešitev]]

[[Media:Nihanje2Dmreze.pdf|Rešitev]]

Specifična toplota verige

2008-03-21T17:55:02Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:specificna_toplota.pdf|Rešitev]]

[[Media:specificna_toplota.pdf|Rešitev]]

Nihanje nečistoče na verigi

2008-03-19T11:54:49Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Burger2.pdf|Rešitev]]

[[Media:Burger2.pdf|Rešitev]]

Tenzor elastičnosti

2008-03-13T08:45:09Z

Povzetek urejanja:

== Naloga ==

Pokaži, da je v splošnem primeru neodvisnih le 21 od 81 elastičnih konstant, ki povezujejo napetost in deformacijo kristala, ter da so v primeru snovi s kubično simetrijo neodvisne le še 3.

== Rešitev ==

=== Deformacija ===

[[Slika:EK1.png|right|Slika 1: premik posamezne točke '''u'''('''r''').]]

Deformacijo zveznega telesa v vsaki točki '''r''' opišemo z odmikom od prvotne lege '''u'''('''r'''):

<math>
\mathbf{R}(\mathbf{r})=\mathbf{r}+\mathbf{u}(\mathbf{r}) .
</math>

Ker lahko tako opisani odmiki vključujejo tudi togi premik celotnega telesa, ki nas ne zanima, je v primeru majhnih deformacij smiselno definirati tenzor, ki opisuje spreminjanje komponent deformacije v vsaki kartezični smeri ''x'', ''y'' in ''z'' kot

<math>
v_{ij}=\frac{\partial u_j}{\partial x_i} , \quad i, j = x, y, z .
</math>

=== Napetostni tenzor ===

[[Slika:EK2.png|right|Slika 2: Ponazoritev napetosti v telesu.]]

Pri deformaciji pride v snovi do notranjih napetosti, ki jih opisuje '''napetostni tenzor''' ''pij'':

<math>
p_{ij}=\frac{F_i}{S_j}.
</math>

Pove torej, kolikšna sila '''F''' v smeri ''i'' deluje na namišljeno notranjo ploskev ''S'' z normalo v smeri ''j''.
V primeru majhnih obremenitev so napetosti v snovi linearno sorazmerne z deformacijo ('''posplošeni Hookov zakon'''), le da sorazmernostne elastične konstante, ki povezujejo dva tenzorja drugega reda, sestavljajo tenzor četrtega reda ''Cijkl'':

<math>
p_{ij}=C_{ijkl}v_{kl}, \quad i, j, k, l = x, y, z.
</math>

(V zgornji enačbi in v nadaljevanju zaradi lažjega in preglednejšega pisanja upoštevamo sumacijski dogovor o seštevanju po ponovljenih indeksih.)
Tenzor ''C ijkl'' ima načeloma 34 = 81 elementov, a bomo v nadaljevanju pokazali, da je v najsplošnejšem primeru neodvisnih le 21 komponent.

Predstavljajmo si majhno kockico v notranjosti deformiranega telesa in poglejmo, kakšne sile delujejo na njene mejne ploskve. Očitno je, da sta nasprotni ploskvi obremenjeni z nasprotnima silama: s kakršno silo deluje okolica na zgornjo ploskvico, s tolikšno deluje tudi spodnja na snov pod njo, slednja pa z nasprotno enako silo nazaj na vmesno – taki pari sil se torej uravnovesijo. Podobno mora veljati za navore, da se košček ne začne vrteti sam od sebe, kar dosežemo z zahtevo o simetričnosti napetostnega tenzorja

<math>
p_{ij}= p_{ji}\ .
</math>

Od prvotnih 9 komponent je tako neodvisnih le še 6.

=== Deformacijski tenzor ===

Zgoraj definirani tenzor ''vij'' lahko razstavimo na simetrični in antisimetrični del:

<math>
\begin{matrix}
v_{ij} & = &
\frac{1}{2} \left( \frac{\partial u_j}{\partial x_i}+\frac{\partial u_i}{\partial x_j} \right ) & + &
\frac{1}{2} \left( \frac{\partial u_j}{\partial x_i}-\frac{\partial u_i}{\partial x_j} \right ) & \ \\
\ & \equiv & u_{ij} & + & w_{ij} & .
\end{matrix}
</math>

Iz elastomehanike se spomnimo, da drugi člen ''wij'' predstavlja togo rotacijo, tako da splošno deformacijo povsem popiše simetrični ''' deformacijski tenzor''' ''uij''.
Tako kot napetostni tenzor ''pij'' ima tudi deformacijski tenzor ''uij'' le 6 prostih elementov. Zvezo med tenzorjema lahko z nekoliko spremenjenimi oznakami

<math>
xx=1, \quad yy=2, \quad zz=3, \quad yz=4, \quad zx=5, \quad xy=6
</math>

lahko prepišemo v bolj pregledno obliko:

<math>
p_i = C_{ij} u_j , \quad i, j = 1, 2, \dots , 6
</math>

oz. eksplicitno razpisano

<math>
\begin{pmatrix} p_1 \\ p_2 \\ p_3 \\ p_4 \\ p_5 \\ p_6 \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
C_{11} & C_{12} & C_{13} & C_{14} & C_{15} & C_{16} \\
C_{21} & C_{22} & C_{23} & C_{24} & C_{25} & C_{26} \\
C_{31} & C_{32} & C_{33} & C_{34} & C_{35} & C_{36} \\
C_{41} & C_{42} & C_{43} & C_{44} & C_{45} & C_{46} \\
C_{51} & C_{52} & C_{53} & C_{54} & C_{55} & C_{56} \\
C_{61} & C_{62} & C_{63} & C_{64} & C_{65} & C_{66}
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \\ u_4 \\ u_5 \\ u_6 \end{pmatrix}.
</math>

Preostalo nam je 36 elastičnih konstant ''Cij'', ki pa tudi niso vse neodvisne.

=== Energija deformacije ===

Elastična energija deformacije vzmeti je v eni dimenziji odvisna od kvadrata raztezka. Tudi za trorazsežno telo je gostota proste energije ''f'' kvadratna funkcija deformacij, le da lahko v splošnem nastopajo tudi mešani členi:

<math>
f = \frac{1}{2}C'_{ij} u_i u_j \ .
</math>

Koeficienti ''C'ij'' so povezani z zgornjimi ''Cij'', kar bomo videli čez nekaj trenutkov.

Komponente deformacijskega tenzorja lahko enakovredno definiramo tudi kot odvode proste energije po ustreznem elementu deformacijskega tenzorja

<math>
p_{i} \equiv \frac{\partial f}{\partial u_i} =
\frac{1}{2} \sum_{j} \left(C'_{ij}+C'_{ji}\right) u_j = \sum_{j}C_{ij}u_j
</math>

(v tem primeru sumacijski dogovor ne velja, vsota je izpisana eksplicitno). Če rezultat primerjamo s prejšnjo definicijo (zadnji korak zgornje formule), dobimo povezavo med koeficienti ''Cij'' in ''C'ij''

<math>
C_{ij}=\frac{1}{2}\left(C'_{ij}+C'_{ji}\right)=C_{ji},
</math>

od koder sledi, da ima simetričen tenzor ''Cij'' le 21 neodvisnih elementov (6 na diagonali in 15 nad njo), ki predstavljajo '''21 elastičnih konstant''' triklinskih kristalov z najnižjo stopnjo simetrije. Vse dodatne simetrijske zahteve njihovo število še nadalje skrčijo; kot bomo videli v nadaljevanju, ostanejo kristalom s simetrijo kocke le še 3 proste elastične konstante.

=== Kubična simetrija ===

[[Slika:EK3.png|right|Slika 3: Primer rotacije kristala okoli simetrijske osi (111).]]

Pri nadaljnji redukciji števila konstant bomo uporabili simetrije tro- in štirištevnih osi, ki potekajo po telesnih diagonalah oz. vzdolž stranic kocke.
Če zavrtimo smer deformacije za 90° oz. 120° okoli ustrezne simetrijske osi, kristal ne čuti razlike, transformirajo se le koordinate deformacije. V primeru troštevnih osi se to zgodi po sledečih shemah:

<math>
\begin{matrix}
\mbox{(1 1 1):} & \quad & x & \rightarrow & y & \rightarrow & z & \rightarrow & x &,\\
\mbox{(1 -1 1):} &\quad & x & \rightarrow & z & \rightarrow & -y & \rightarrow & x &, \\
\mbox{(-1 1 1):} & \quad & -x & \rightarrow & z & \rightarrow & y & \rightarrow & -x &,\\
\mbox{(-1 -1 1):} & \quad & -x & \rightarrow & -y & \rightarrow & z & \rightarrow & -x &,
\end{matrix}
</math>

Zgled: pri drugi rotaciji se komponente deformacijskega tenzorja ''uij'' transformirajo v ''ui'j''' kot

<math>
u_{xx}\rightarrow u_{zz}, \quad u_{zz}\rightarrow u_{-y-y}, \quad
u_{zx}\rightarrow u_{-yz}, \quad \dots
</math>

Iz definicije ''uij'' vidimo, da velja

<math>
u_{-i,j}=-u_{ij}, \quad u_{i,-j}=-u_{ij}, \quad u_{-i,-j}=u_{ij} \quad,
</math>

saj deformacija ali odvod v nasprotni smeri oba spremenita predznak elementa. Ker pa se pri takih rotacijah deformacije gostota energije ''f'' ne sme spremeniti, smejo v izrazu

<math>
\begin{matrix}
f & = &
\frac{1}{2}C_{11} u_1^2 &
+\quad C_{12} u_1 u_2 &
+\quad C_{13} u_1 u_3 &
+\quad C_{14} u_1 u_4 &
+\quad C_{15} u_1 u_5 &
+\quad C_{16} u_1 u_6 & +
\\
\ & \ & \ &
+\quad \frac{1}{2}C_{22} u_2^2 \ &
+\quad C_{23} u_2 u_3 &
+\quad C_{24} u_2 u_4 &
+\quad C_{25} u_2 u_5 &
+\quad C_{26} u_2 u_6 & +
\\
\ & \ & \ & \ &
+\quad \frac{1}{2}C_{33} u_3^2 \ &
+\quad C_{34} u_3 u_4 &
+\quad C_{35} u_3 u_5 &
+\quad C_{36} u_3 u_6 & +
\\
\ & \ & \ & \ & \ &
+\quad \frac{1}{2}C_{44} u_4^2 \ &
+\quad C_{45} u_4 u_5 &
+\quad C_{46} u_4 u_6 & +
\\
\ & \ & \ & \ & \ & \ &
+\quad \frac{1}{2}C_{55} u_5^2 \ &
+\quad C_{56} u_5 u_6 & +
\\
\ & \ & \ & \ & \ & \ & \ &
+\quad \frac{1}{2}C_{66} u_6^2 \
\end{matrix}
</math>

nastopati le členi, ki pri nobeni od zgornjih rotacij ne spremenijo predznaka. To lastnost imajo vsi kvadrati elementov ''ui2'' ter produkti med dvema od prvih treh komponent ''uiuj'' (za ''i'', ''j'' = 1, 2, 3, npr. ''u''1''u''2 = ''uxxuyy''). Za vse ostale člene lahko najdemo tako rotacijo, ki bo spremenila njihov predznak, zato fizikalno niso sprejemljivi in jim pripišemo koeficiente ''Cij'' = 0:

<math>
C_{14,\ 15,\ 16,\ 24,\ 25,\ 26,\ 34,\ 35,\ 36,\ 45,\ 46,\ 56}= 0 \ .
</math>

Tudi v primeru rotacije deformacije okoli štirištevnih osi za <math>\pi/2</math> morajo napetosti ostati enake. V primeru rotacije okoli osi ''x''

<math>
p_{xx}=\frac{\partial f}{\partial u_{xx}}=C_{11}u_{xx}+C_{12}u_{yy}+C_{13}u_{zz}
\quad \rightarrow \quad
p_{xx}=\frac{\partial f}{\partial u_{xx}}=C_{11}u_{xx}+C_{12}u_{zz}+C_{13}u_{yy}
</math>

morata biti zadnja dva prispevka prečnih deformacij enakovredna. Z rotacijami okoli ostalih osi ugotovimo, da morajo biti enaki tudi diagonalni prispevki, torej se konstante poenostavijo

<math>
C_{11}=C_{22}=C_{33}\ , \quad C_{12}=C_{13}=C_{23}\ , \quad C_{44}=C_{55}=C_{66}\ .

</math>

Ostale so nam torej res le '''3 neodvisne elastične konstante''' ''C''11, ''C''12 in ''C''44:

<math>
\begin{pmatrix} p_1 \\ p_2 \\ p_3 \\ p_4 \\ p_5 \\ p_6 \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
C_{11} & C_{12} & C_{12} & 0 & 0 & 0 \\
C_{12} & C_{11} & C_{12} & 0 & 0 & 0 \\
C_{12} & C_{12} & C_{11} & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & C_{44} & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & C_{44} & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & C_{44}
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \\ u_4 \\ u_5 \\ u_6 \end{pmatrix}.
</math>

Mrežna nihanja verige z alternirajočo konstanto vzmeti

2008-03-11T10:40:39Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Puksic.pdf|Rešitev]]

[[Media:Puksic.pdf|Rešitev]]

Nabit delec v homogenem magnetnem polju

2008-02-29T10:58:23Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Mikuz.pdf|Rešitev]]

[[Media:Mikuz.pdf|Rešitev]]

Zaporna plast v n-p stiku

2008-02-20T15:17:29Z

Povzetek urejanja: New page: [[Media:Trdnaziga1.pdf|Rešitev]]

[[Media:Trdnaziga1.pdf|Rešitev]]