Energijski nivoji v MOSFET
Iz Fizika trdne snovi 2007 - 2008
| Redakcija: 00:47, 25 maj 2008 (spremeni) 84.52.166.80 (Pogovor) ← Pojdi na prejšnje urejanje |
Redakcija: 00:48, 25 maj 2008 (spremeni) (undo) 84.52.166.80 (Pogovor) Novejše urejanje → |
||
| Vrstica 23: | Vrstica 23: | ||
| <math> | <math> | ||
| - | -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2\psi(x) + \V(x)\psi(x)=\ksi(x)\psi(x) | + | -\frac{\hbar^2}{2m} \grad^2\psi(x) + \V(x)\psi(x)=\ksi(x)\psi(x) |
| </math> | </math> | ||
Redakcija: 00:48, 25 maj 2008
Naloga
Obravnavaj kontaktno ravnino med izolatorjem in polprevodnikom v MOSFET (metal-oxide-semiconductor field effect transistor), z močnim električnim poljem na njunem stiku. Z variacijskim principom poišči energijo osnovnega stanja in jo primerjaj s pravo vrednostjo.
Rešitev
Zasukajmo koordinatni sistem tako, da ležita osi -y in -z v ravnini stične ploskve, os -x pa pravokotno nanjo. Izhodišče postavimo na mejo izolatorja in polprevodnika.
S tem, ko priključimo napetost na kovinsko stran tranzistorja, se ves naboj nabere na meji kovine in izolatorja, ki ne prevaja in tako na polprevodniški strani ustvarja enak potencial za prevodniške elektrone, kot bi ga pozitivno nabita plošča kondenzatorja, z drugo ploščo v neskončnosti.
V(x)
Ta linearna aproximacija velja le v bližini stika, saj se na polprevodniški strani stika naberejo elektroni, ki zasenčijo polje pozitivne plošče kondenzatorja in tako daleč stran od stika pustijo enrgijske pasove nespremenjene. Le v bližini stiki se valenčni in prevodni pas upogneta nekoliko navzdol, proti nižjim energijam in v prvem približku naraščata kar linearno z odmikom -x.
Schrodingerjevo enačbo za prevodniške elektrone rešujemo z nastavkom:
ψ(x) =
pri čemer smo valovno funkcijo separirali na ravne valove v -y in v -z smeri ter na funkcijo u(x).
Ni mi uspelo razčleniti (Začasne mape za matematiko ne morem ustvariti ali pisati vanjo.): -\frac{\hbar^2}{2m} \grad^2\psi(x) + \V(x)\psi(x)=\ksi(x)\psi(x)