Kvantna mehanika I 2010 - 2011 - Nove strani [sl]

Sipanje v 3D

Asistent — Wed, 19 Jan 2011 12:38:39 GMT

Asistent: Nova stran: Izračunaj sipalni presek pri sipanju delca na potencialu <math>V(\mathbf r)=\lambda\delta(r-a)</math> * v limiti nizke energije, * v Bornovem približku.

Izračunaj sipalni presek pri sipanju delca na potencialu <math>V(\mathbf r)=\lambda\delta(r-a)</math>
* v limiti nizke energije,
* v Bornovem približku.

Časovno odvisna perturbacija II

Asistent — Thu, 13 Jan 2011 17:45:04 GMT

Asistent: Nova stran: Delec je ob <math>t=0</math> v osnovnem stanju v potencialu <math>V(x)=-\lambda\delta(x)</math>. Nato vklopimo časovno odvisno homogeno električno polje <math>E(t)=e_0\cos\omega t</mat...

Delec je ob <math>t=0</math> v osnovnem stanju v potencialu <math>V(x)=-\lambda\delta(x)</math>. Nato vklopimo časovno odvisno homogeno električno polje <math>E(t)=e_0\cos\omega t</math>. Kolikšna je verjetnost, da je ob času <math>t>0</math> delec še vedno v osnovnem stanju? Uporabi Fermijevo zlato pravilo.

Časovno odvisna perturbacija I

Asistent — Thu, 13 Jan 2011 17:42:07 GMT

Asistent:

Vodikov atom je v homogenem električnem polju

<math>E(t)=E_0\frac{1}{1+\left(\frac{t}{\tau}\right)^2}</math>.

Kolikšna je verjetnost, daje atom ob <math>t=\infty</math> v prvem vzbujenem stanju, če je bil ob <math>t=-\infty</math> v osnovnem stanju? Pri katerem <math>\tau</math> je ta verjetnost največja? Predpostavi, da je električno polje dovolj šibko, da lahko uporabiš perturbacijsko teorijo.

Perturbacija II

Asistent — Wed, 05 Jan 2011 17:34:40 GMT

Asistent: Nova stran: Izračunaj popravke energij in lastne funkcije prvega vzbujenega stanja vodikovega atoma v homogenem zunanjem električnem polju.

Izračunaj popravke energij in lastne funkcije prvega vzbujenega stanja vodikovega atoma v homogenem zunanjem električnem polju.

Perturbacija I

Asistent — Tue, 21 Dec 2010 13:31:51 GMT

Asistent: Nova stran: # Anharmonski oscilator v prvem približku opišemo s potencialom <math>V(x)=\frac{1}{2}kx^2+cx^4</math>. Izračunaj popravke energij lastnih stanj v prvem redu perturbacije. # Izračuna...

# Anharmonski oscilator v prvem približku opišemo s potencialom <math>V(x)=\frac{1}{2}kx^2+cx^4</math>. Izračunaj popravke energij lastnih stanj v prvem redu perturbacije.
# Izračunaj popravke lastnih energij v drugem redu perturbacije za anharmonski oscilator s potencialom <math>V(x)=\frac{1}{2}kx^2+cx^3</math>.

Seštevanje spinov

Asistent — Tue, 21 Dec 2010 13:31:10 GMT

Asistent: Nova stran: Za delca s spinoma 1 in <math>3/2</math> # zapiši produkno bazo in # izračunaj Clebsch-Gordanove koeficiente za razvoj baznih funkcij z dobrim celotnim spinom in celotno <math>z</math...

Za delca s spinoma 1 in <math>3/2</math>
# zapiši produkno bazo in
# izračunaj Clebsch-Gordanove koeficiente za razvoj baznih funkcij z dobrim celotnim spinom in celotno <math>z</math>-komponento spina po produktni bazi.

Delec s spinom <math>S_1=1</math> se giblje v potencialu delca s spinom <math>S_2=3/2</math>. Potencial, ki ga čuti, je odvisen od medsebojne orientacije spinov obeh delcev: <math>V(x)=-\lambda\delta(x)\mathbf{S_1}\cdot\mathbf{S_2}. </math> Določi energije in degeneracije vezanih stanj takega sistema.

Spin II

Asistent — Thu, 16 Dec 2010 15:37:11 GMT

Asistent: Nova stran: Gibanje elektrona v dvodimenzionalnem elektronskem plinu opisuje Hamiltonjan :<math>H_{0}=\frac{\mathbf{p}^{2}}{2m}</math>, kjer je <math>\mathbf{p}=\left(p_{x},p_{y}\right)</math> s ...

Gibanje elektrona v dvodimenzionalnem elektronskem plinu opisuje Hamiltonjan

:<math>H_{0}=\frac{\mathbf{p}^{2}}{2m}</math>,

kjer je <math>\mathbf{p}=\left(p_{x},p_{y}\right)</math> s <math>p_{x}=-i\hbar\partial_{x}</math> in <math>p_{y}=-i\hbar\partial_{y}</math> operator gibalne količine delca. Določi lastne energije in zapiši lastne funkcije elektrona v dvodimenzionalnem elektronskem plinu!

V nekaterih sistemih igra pomembno vlogo tudi sklopitev med tirno in spinsko vrtilno količino elektrona. Take sisteme opišemo z Rashbinim Hamiltonijanom
:<math>H=H_{0}+\lambda\left(p_{x}S_y-p_{y}S_x\right)</math>.
Kakšne so lastne energije in lastne funkcije elektrona, katerega gibanje opisuje Rashbin Hamiltonjan? Namig: Kot nastavek uporabi spinor
:<math>\psi\left(\mathbf{r}\right)=\left(\begin{array}{c}a\\b\end{array}\right)e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}}</math>,
kjer je <math>\mathbf{r}=\left(x,y\right)</math> položaj delca. V katero smer je obrnjen spin elektrona v lastnih stanjih, ki jih opisuje zgornji nastavek?

Spin I

Asistent — Thu, 16 Dec 2010 15:35:26 GMT

Asistent: Nova stran: #Poišči valovno funkcijo delca s spinom 1/2, pri kateri je spin delca usmerjen v določeno smer v prostoru. #Pokaži, da je vsaka valovna funkcija delca s spinom 1/2 lastna funkcija op...

#Poišči valovno funkcijo delca s spinom 1/2, pri kateri je spin delca usmerjen v določeno smer v prostoru.
#Pokaži, da je vsaka valovna funkcija delca s spinom 1/2 lastna funkcija operatorja neke projekcije spina.

Vrtilna količina II

Asistent — Thu, 16 Dec 2010 15:34:36 GMT

Asistent: Nova stran: Delec je v stanju <math>|\psi>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|100>+|002>\right)</math> tridimenzionalnega izotropnega harmonskega oscilatorja. * Kateri so možni rezultati pri meritvi komponen...

Delec je v stanju <math>|\psi>=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|100>+|002>\right)</math> tridimenzionalnega izotropnega harmonskega oscilatorja.
* Kateri so možni rezultati pri meritvi komponente <math>z</math> vrtilne količine? Kakšne so verjetnosti za posamezne rezultate meritve? V kakšnem stanju je delec takoj po meritvi?
* Kateri so možni rezultati pri meritvi kvadrata velikosti vrtilne količine? Kakšne so verjetnosti za posamezne rezultate meritve? V kakšnem stanju je delec takoj po meritvi?

Vrtilna količina I

Asistent — Tue, 30 Nov 2010 20:34:43 GMT

Asistent: Nova stran: Delec z vrtilno količino l = 1, ki se giblje v krogelno simetričnem potencialu, je v stanju m = 1. Ob t = 0 vklopimo homogeno magnetno polje v ravnini xz pod kotom glede na os z. Kakš...

Delec z vrtilno količino l = 1, ki se giblje v krogelno simetričnem potencialu, je v stanju m = 1. Ob t = 0 vklopimo homogeno magnetno polje v ravnini xz pod kotom glede na os z. Kakšna je časovna odvisnost pričakovane vrednosti vrtilne količine?

Dvodimenzionalni harmonski oscilator

Asistent — Tue, 30 Nov 2010 20:31:12 GMT

Asistent: Nova stran: Obravnavaj lastna stanja dvodimenzionalnega harmonskega oscilatorja <math>H=\frac{\mathbf{p^2}}{2m}+\frac{1}{2}a_x x^2+\frac{1}{2}a_y y^2 </math>. V primeru, ko je <math>a_x=a_y</mat...

Obravnavaj lastna stanja dvodimenzionalnega harmonskega oscilatorja

<math>H=\frac{\mathbf{p^2}}{2m}+\frac{1}{2}a_x x^2+\frac{1}{2}a_y y^2 </math>.

V primeru, ko je <math>a_x=a_y</math>, poišči taka lastna stanja, ki so hkrati tudi lastna stanja operatorja vrtilne količine okoli osi <math>z</math>

<math>L_z=-i\hbar\frac{\partial}{\partial \varphi}</math>.

Koherentna stanja harmonskega oscilatorja II

Asistent — Tue, 30 Nov 2010 20:30:25 GMT

Asistent: Nova stran: Delec z nabojem <math>e</math> je v osnovnem stanju harmonskega oscilatorja <math>H=\frac{p^2}{2m}+\frac{kx^2}{2}</math>. Ob <math>t=0</math> v trenutku vključimo homogeno električno p...

Delec z nabojem <math>e</math> je v osnovnem stanju harmonskega oscilatorja <math>H=\frac{p^2}{2m}+\frac{kx^2}{2}</math>. Ob <math>t=0</math> v trenutku vključimo homogeno električno polje <math>E</math>. Kako se s časom spreminja pričakovana vrednost položaja delca?

Harmonski oscilator

Asistent — Tue, 23 Nov 2010 12:49:26 GMT

Asistent: Nova stran: # Kako se s časom spreminjajo pričakovane vrednosti operatorjev <math>x</math>, <math>x^2</math>, <math>p</math>, <math>H</math> in <math>H^2</math> v stanju <math>\left|\psi,0\right\r...

# Kako se s časom spreminjajo pričakovane vrednosti operatorjev <math>x</math>, <math>x^2</math>, <math>p</math>, <math>H</math> in <math>H^2</math> v stanju <math>\left|\psi,0\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|0\right\rangle+\left|1\right\rangle\right)</math> harmonskega oscilatorja <math>H=\frac{p^2}{2m}+\frac{kx^2}{2}</math>?
# Preveri veljavnost Ehrenfestovega teorema za položaj delca in nejgovo gibalno količino.

Meritev

Asistent — Tue, 23 Nov 2010 12:47:07 GMT

Asistent:

Obravnavaj delec v harmonskem oscilatorju. Ob <math>t=0</math> je delec v stanju <math>|D\rangle=(|0\rangle+|1\rangle)/\sqrt{2}</math>, v katerem je verjetnostna gostota v območju <math>x>0</math> večja kot v območju <math>x<0</math>. Obratno velja za stanje <math>|L\rangle=(|0\rangle-|1\rangle)/\sqrt{2}</math>.
# Izračunaj časovni razvoj valovne funkcije delca.
# Kolikšna je verjetnost, da pri meritvi ob času <math>t</math> delec najdemo v levem (desnem) stanju? V kakšnem stanju je delec takoj po meritvi v vsakem od obeh primerov?
# Kako na meritev ob času <math>t</math> vpliva dodatna meritev ob času <math>t/2</math>, če
#* poznamo rezultat te meritve?
#* rezultata te meritve ne poznamo?

Koherentna stanja harmonskega oscilatorja I

Asistent — Wed, 17 Nov 2010 17:22:51 GMT

Asistent:

Za delec v koherentnem stanju <math>a\left|z\right\rangle=z\left|z\right\rangle</math> harmonskega oscilatorja <math>H=\hbar\omega\left(a^\dagger a+\frac{1}{2}\right)</math>
# izračunaj časovni razvoj valovne funkcije,
# izračunaj nedoločenosti položaja in gibalne količine delca,
# zapiši valovno funkcijo v koordinatni reprezentaciji,
# izračunaj pričakovano vrednost in nedoločenost energije delca.

Sipanje na kvazivezanem stanju

Asistent — Wed, 03 Nov 2010 13:11:01 GMT

Asistent:

Obravnavaj sipanje delca na potencialu <math>V(x)=-\lambda\left(\delta(x)+\delta(x-a)\right)</math>. Predpostavi, da velja <math>\frac{m\lambda a}{\hbar^2}\gg 1</math>.
# Pokaži, da ima prepustnost resonance, ki jih lahko opišemo z Lorentzovo krivuljo.
# Kako sta povezana razpadni čas kvazivezanega stanja in širina ustrezne resonance?
----
[[Media:Qbs.nb|qbs.nb]]

Kvazivezana stanja

Asistent — Wed, 03 Nov 2010 13:07:56 GMT

Asistent: Nova stran: Obravnavaj vezana in nizkoenergijska kvazivezana stanja delca v potencialu <math>V(x)=-\lambda\left(\delta(x)+\delta(x-a)\right)</math>. Predpostavi, da velja <math>\frac{m\lambda a}{\hb...

Obravnavaj vezana in nizkoenergijska kvazivezana stanja delca v potencialu <math>V(x)=-\lambda\left(\delta(x)+\delta(x-a)\right)</math>. Predpostavi, da velja <math>\frac{m\lambda a}{\hbar^2}\gg 1</math>. Izračunaj razpadni čas kvazivezanih stanj.

Sipanje na delta potencialu

Asistent — Wed, 03 Nov 2010 13:01:46 GMT

Asistent: Nova stran: Za delec v potencialu <math>V\left(x\right)=-\lambda\delta\left(x\right)</math> * izračunaj amplitudi za prepustnost in odbojnost in nariši prepustnost v odvisnosti od energije delca *...

Za delec v potencialu <math>V\left(x\right)=-\lambda\delta\left(x\right)</math>
* izračunaj amplitudi za prepustnost in odbojnost in nariši prepustnost v odvisnosti od energije delca
* iz amplitud za prepustnost in odbojnost določi energije in valovne funkcije vezanih stanj

Harmonski oscilator II

Asistent — Mon, 04 Oct 2010 15:53:37 GMT

Harmonski oscilator I

Asistent — Mon, 04 Oct 2010 15:53:14 GMT

Asistent: Nova stran: S pomočjo principa nedoločenosti za lego in gibalno količino oceni energijo osnovnega stanja harmonskega oscilatorja (<math>H=\frac{p^2}{2m}+\frac{kx^2}{2}</math>).

S pomočjo principa nedoločenosti za lego in gibalno količino oceni energijo osnovnega stanja harmonskega oscilatorja (<math>H=\frac{p^2}{2m}+\frac{kx^2}{2}</math>).

Časovni razvoj valovnega paketa

Asistent — Mon, 04 Oct 2010 15:52:50 GMT

Asistent: Nova stran: Izračunaj časovni razvoj valovnega paketa za delec, ki se giblje v konstantnem potencialu.

Izračunaj časovni razvoj valovnega paketa za delec, ki se giblje v konstantnem potencialu.

Valovni paket

Asistent — Mon, 04 Oct 2010 15:52:35 GMT

Asistent: Nova stran: Poišči valovno funkcijo z minimalnim produktom nedoločenosti položaja delca in njegove gibalne količine.

Poišči valovno funkcijo z minimalnim produktom nedoločenosti položaja delca in njegove gibalne količine.

Heisenbergovo načelo nedoločenosti

Asistent — Mon, 04 Oct 2010 15:47:35 GMT

Asistent: Nova stran: Izpelji Heisenbergov princip nedoločenosti za produkt nedoločenosti dveh opazljivk.

Izpelji Heisenbergov princip nedoločenosti za produkt nedoločenosti dveh opazljivk.

Delta potencial III

Asistent — Mon, 04 Oct 2010 15:47:11 GMT

Asistent: Nova stran: Obravnavaj vezana stanja delca v potencialu <math>V(x)=-\lambda\delta(x+a/2)-\lambda\delta(x-a/2)</math>. #Zapiši nastavek za valovne funkcije vezanih stanj in robne pogoje. Izpelji ena...

Obravnavaj vezana stanja delca v potencialu <math>V(x)=-\lambda\delta(x+a/2)-\lambda\delta(x-a/2)</math>.
#Zapiši nastavek za valovne funkcije vezanih stanj in robne pogoje. Izpelji enačbo, ki določa lastne energije vezanih stanj delca.
#Dokaži, da pri vsakem razmiku <math>a</math> obstaja vezano stanje. Kdaj obstajata dve vezani stanji?
#Določi energijo osnovnega stanja, če je <math>a</math> zelo velik ali zelo majhen.

Delta potencial II

Asistent — Mon, 04 Oct 2010 15:46:35 GMT

Asistent:

Za delec v potencialu <math>V(x)=-\lambda\delta(x)</math> določi energije in valovne funkcije vezanih stanj.

Delta potencial I

Asistent — Mon, 04 Oct 2010 15:46:12 GMT

Asistent: Nova stran: # Poišči transcendentni enačbi, ki določata lastne energije delca v lihih in sodih lastnih stanjih končne potencialne jame s širino <math>a</math> in višino <math>V_0</math>, in j...

# Poišči transcendentni enačbi, ki določata lastne energije delca v lihih in sodih lastnih stanjih končne potencialne jame s širino <math>a</math> in višino <math>V_0</math>, in ju grafično reši.
# Poišči lastne energije in lastne funkcije v limiti <math>a\rightarrow 0</math> pri čemer je <math>V_0 a</math> konstanten.

Vezana stanja končne potencialne jame

Asistent — Mon, 04 Oct 2010 15:44:33 GMT

# Poišči transcendentni enačbi, ki določata lastne energije delca v lihih in sodih lastnih stanjih končne potencialne jame s širino <math>a</math> in višino <math>V_0</math>, in ju grafično reši.
# Poišči pogoj za obstoj prvega vzbujenega stanja.
# Določi lastne energije v limiti <math>V_0\rightarrow\infty</math>.

Neskončna potencialna jama

Asistent — Mon, 04 Oct 2010 15:44:06 GMT

Asistent:

# Pokaži, da imajo lastne funkcije dobro določeno parnost - so ali sode ali lihe, če je potencial sod <math>V\left(-x\right)=V\left(x\right)</math> in so lastna stanja nedegenerirana.
# Poišči lastne energije in lastne funkcije delca v neskončni potencialni jami z dolžino <math>a</math>.