Spin II

Iz Kvantna Mehanika I 2006 - 2007

Revision as of 09:06, 12 maj 2007 by 84.41.82.164 (Pogovor)

(prim) ← Starejša redakcija | poglejte trenutno redakcijo (prim) | Novejša redakcija → (prim)

Skoči na: navigacija, iskanje

Vsebina

1 Naloga
2 Rešitev
3 Začetna valovna funkcija
- 3.1 Baza sistema

Naloga

Za sistem dveh delcev s spinom $1 / 2$ velja

$S_{1x}\left|\Psi\right\rangle=\frac{\hbar}{2}\left|\Psi\right\rangle$

$S_{2y}\left|\Psi\right\rangle=\frac{\hbar}{2}\left|\Psi\right\rangle$ .

Kolikšna je verjetnost, da ob meritvi velikosti celotnega spina sistema delcev izmerimo vrednost 0?

Rešitev

Začetna valovna funkcija

Najprej je treba poiskati začetno valovno funkcijo $\vert \psi \rangle$ obeh delcev. Začetna pogoja nam povesta, da ob $t = 0$ prvi spin kaže v smer $x$ , drugi pa v smer $y$ . Os $z$ naj bo glavna, kot je navada. To pomeni, da se bosta stanji $\vert \uparrow \rangle$ in $\vert \downarrow \rangle$ nanašali na os $z$ .

Baza sistema

Da lahko zapišemo poljubno stanje sistema dveh delcev s spinom $1 / 2$ , moramo najprej ugotoviti bazo le tega. Privzamemo, da spina med seboj ne interagirata, torej da sta neodvisna. Vsak spin je lahko v stanju $\vert \uparrow \rangle$ in $ali <math> \vert \downarrow \rangle$ in Ni mi uspelo razčleniti (Začasne mape za matematiko ne morem ustvariti ali pisati vanjo.): . Če na oba spina gledamo kot na celoto ugotovimo, da imamo štiri možna <bf> produktna stanja </bf>: # <math> \uparrow \uparrow

$\uparrow \downarrow$
$\downarrow \uparrow$
$\downarrow \downarrow$

Vzpostavljeno iz »http://burana.ijs.si/wiki/index.php/Spin_II«