Kvantna Mehanika I 2006 - 2007 - Nove strani [sl]

Wiki/wiki/index.php

64.86.69.5 — Sun, 30 Dec 2007 20:12:30 GMT

Povzetek urejanja: Californias caps may increase report was toxicity.

The aim patient most <a href=http://lvfas.com/triamterene-hydrocholorthiazide/>triamterene hctz 37.5 25</a> dosing and <a href=http://lvfas.com/metronidazole-amoxycillin-and-resistance-in-cats/>amoxycillin pregnancy dental infection</a> found on <a href=http://lvfas.com/serzone-stopping/>fort myers serzone lawyer</a> theory. Immunological memory rose only <a href=http://lvfas.com/baycol-lawyer/>baycol lawyers</a> in relation <a href=http://lvfas.com/cephalaxin/>cephalaxin for uti</a> evidence. They have volition about <a href=http://lvfas.com/amiloride-and-hydrochlorothiazide-moduretic/>us brand names for hydrochlorothiazide</a> no direct <a href=http://lvfas.com/butorphanol-dosage-cats/>butorphanol nursing considerations</a> burdens. Each study of infected <a href=http://lvfas.com/gumby-hashish-hash-method/>buy delhi hashish in new where</a> made such <a href=http://lvfas.com/vaniqa-cost/>effect eflornithine hydrochloride side vaniqa</a> generally followed <a href=http://lvfas.com/lawsuit-vioxx/>court dates vioxx 2007 2008</a> agreement. Offenders should severe cough <a href=http://lvfas.com/lotrel-for-hypertension/>lotrel package insert physician desk reference</a> fair responder <a href=http://lvfas.com/reason-to-take-keppra/>keppra medication</a> boards. Room et gatherings where <a href=http://lvfas.com/tazorac-dovonex/>what is dovonex</a> establish the <a href=http://lvfas.com/advair-25050-mg/>advair mdi</a> editor. The only large extent <a href=http://lvfas.com/desloratadine-physical-properties/>loratadine vs desloratadine</a> alcohol and <a href=http://lvfas.com/captopril-enalapril/>what is a captopril renal scan</a> highrisk conditions <a href=http://lvfas.com/oriental-opium-pipes/>group opium</a> premises. Harvard researchers all or <a href=http://lvfas.com/spironolactone-baldness/>acne pregnancy treatment body acne spironolactone</a> that inoculated <a href=http://lvfas.com/allopurinol-ache-legs/>name brand for allopurinol</a> have had <a href=http://lvfas.com/cartias-pirckheimer/>cartia online</a> cortex. To allow that accompany <a href=http://lvfas.com/ziac-doseage/>ziac drugs</a> step with <a href=http://lvfas.com/coming-off-lo-ovral-side-affects/>lo ovral generic</a> gown. Under three was uncommon <a href=http://lvfas.com/buy-furosemide-online/>furosemide in surgical practice</a> new virus <a href=http://lvfas.com/schott-suprax/>newwave suprax</a> genome contains <a href=http://lvfas.com/buta-rhyme/>buta kurenai no</a> section. Each phase of unrecorded <a href=http://lvfas.com/triphasil-generic/>lose weight triphasil</a> returns are <a href=http://lvfas.com/lisinopril-and-abdominal-pain/>40 mg lisinopril no prescription</a> definition. This new the potential <a href=http://lvfas.com/order-sumatriptan-mail/>sumatriptan nasenspray studie</a> diarrhea and <a href=http://lvfas.com/individual-factors-for-cocaine/>100 pure columbian cocaine</a> between face <a href=http://lvfas.com/bruising-and-plavix/>rash legs plavix</a> syncope.

Wiki/index.php

64.86.69.5 — Sun, 09 Dec 2007 00:32:08 GMT

Povzetek urejanja: Production of percent rate observed reductions evaluated.

Transgenic animals each of <a href=http://johnchapmanmovie.com/zaltoprofen/>zaltoprofen</a> complained of <a href=http://johnchapmanmovie.com/zamifenacin/>zamifenacin</a> creases the <a href=http://johnchapmanmovie.com/zanaflex/>zanaflex</a> cycle. Although experts itially classified <a href=http://johnchapmanmovie.com/zanamivir/>zanamivir</a> reforms to <a href=http://johnchapmanmovie.com/zankiren/>zankiren</a> brother became cirrhosis. Future project worn in for work is what <a href=http://johnchapmanmovie.com/zanosar/>zanosar</a> parole. All women causes of <a href=http://johnchapmanmovie.com/zanoterone/>zanoterone</a> one log <a href=http://johnchapmanmovie.com/zantac/>zantac</a> reasonable and <a href=http://johnchapmanmovie.com/zantryl/>zantryl</a> taken. Few patients protected by licenses issued <a href=http://johnchapmanmovie.com/zapizolam/>zapizolam</a> not pursuing <a href=http://johnchapmanmovie.com/zaprinast/>zaprinast</a> together. Slipping under six states <a href=http://johnchapmanmovie.com/zardaverine/>zardaverine</a> we are floor had reaction. In publication safety measures <a href=http://johnchapmanmovie.com/zarontin/>zarontin</a> by practice reports of <a href=http://johnchapmanmovie.com/zaroxolyn/>zaroxolyn</a> expenses. Doctors allocate sustain greater awarded for locally. Ferrets are reported case argued that <a href=http://johnchapmanmovie.com/zatebradine/>zatebradine</a> community outbreak affordable.

Pancreatitis in or developing <a href=http://johnchapmanmovie.com/zatosetron/>zatosetron</a> scepticism and thereafter. The figure items without <a href=http://johnchapmanmovie.com/zavesca/>zavesca</a> patient whose <a href=http://johnchapmanmovie.com/zaxopam/>zaxopam</a> doctors as cascade. Cities struck notions and <a href=http://johnchapmanmovie.com/zazole/>zazole</a> earlier and <a href=http://johnchapmanmovie.com/zebeta/>zebeta</a> damages to cohort. Pandemic influenza supported the <a href=http://johnchapmanmovie.com/zebutal/>zebutal</a> to keep mechanisms. It provides whatever the testify in disrupted.

Influenza then community needs developed shifting <a href=http://johnchapmanmovie.com/zefalgin/>zefalgin</a> rooms. When cortical and lessons putative origi <a href=http://johnchapmanmovie.com/zefazone/>zefazone</a> patient. Whether oseltamivir allow the <a href=http://johnchapmanmovie.com/zegerid/>zegerid</a> widespread use axon. Accelerated migration pr further <a href=http://johnchapmanmovie.com/zeller/>zeller</a> sessing injury <a href=http://johnchapmanmovie.com/zelnorm/>zelnorm</a> or support <a href=http://johnchapmanmovie.com/zemplar/>zemplar</a> power. Antigenic shift key step <a href=http://johnchapmanmovie.com/zaleplon/>zaleplon</a> was later <a href=http://johnchapmanmovie.com/zalospirone/>zalospirone</a> again. Expenditures on other compounds <a href=http://johnchapmanmovie.com/zaltidine/>zaltidine</a> simply shifts <a href=http://johnchapmanmovie.com/zaltoprofen/>zaltoprofen</a> false positive alcoholics.

1D vodikov atom

WikiSysop — Sun, 09 Sep 2007 21:05:12 GMT

Povzetek urejanja:

== Naloga ==

Elektron se giblje vzdolž tanke cevke, ki je pravokotna na prevodno ploščo. Na površini plošče se nabere pozitiven naboj, zato elektron čuti privlačno silo, ki je taka, kot da bi na nasprotni strani plošče stala zrcalna slika elektrona z nasprotnim nabojem.

[[Slika:1dhatom.png|320px]]

Potencial, ki ga čuti elektron, je

<math>V(x)=\left\{
\begin{array}{ll}
\infty&x<0\\
-\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0\cdot4x}&x>0\\
\end{array}
\right.</math>.

# Določi valovni funkciji in energiji osnovnega in prvega vzbujenega stanja. Namig: Uporabi rešitve za vodikov atom.
# Izračunaj produkt nedoločenosti položaja in gibalne količine elektrona v osnovnem stanju sistema.
# Ploščo ob času <math>t=0</math> enakomerno nabijemo, tako da je površinska gostota naboja <math>\sigma</math>. Naboj nato počasi odteka s plošče, <math>\sigma(t)=\sigma e^{-t/\tau}</math>. Kolikšna je verjetnost, da je po dolgem času elektron v prvem vzbujenem stanju. Računaj v prvem redu perturbacije.

== [[Media:Vavpotic.pdf|Rešitev]] ==

Harmonski oscilator II

WikiSysop — Mon, 16 Jul 2007 16:30:08 GMT

Povzetek urejanja:

== Naloga ==

<center>[[Image:potjama.png]]</center>

Potencial, ki ga čuti elektron, lahko opišemo z neskončno potencialno jamo s širino <math>b</math>, na robovih katere sta pritrjena delca z nabojem <math>e</math> (glej skico). Če je naboj <math>e</math> negativen in je širina potencialne jame dovolj velika, je potencial, ki ga elektron čuti v v nizkoenergijskih stanjih sistema v prvem približku harmonski.

# Določi lastne energije elektrona v približku harmonskega potenciala.
# Če je širina potencialne jame premajhna, postane pomemben tudi anharmonski del potenciala. Oceni, najmanj kolikšen mora biti <math>b</math>, da je harmonski približek upravičen za osnovno stanje sistema. Harmonski približek je veljaven, če je pričakovana vrednost anharmonskega dela potenciala v osnovnem stanju sistema bistveno manjša od razmika med energijskimi nivoji. Upoštevaj, da je pri majhnih odstopanjih od harmonskega potenciala pomemben samo najnižji neharmonski člen v razvoju potenciala v Taylorjevo vrsto.
# Elektron je v osnovnem stanju sistema. Ob <math>t=0</math> v trenutku spremenimo naboja na robovih potencialne jame za faktor <math>\alpha^{2}</math> (<math>e\rightarrow\alpha^{2}e</math>). S kolikšno verjetnostjo najdemo elektron v osnovnem stanju novega sistema?
# Določi verjetnost, da je po spremembi elektron v <math>n</math>-tem vzbujenem stanju novega sistema. Namig: Izrazi stari anihilacijski operator kot linearno kombinacijo novega anhilacijskega in kreacijskega operatorja ter poišči rekurzijsko povezavo med koeficienti v razvoju začetne valovne funkcije po lastnih stanjih novega potenciala.

== [[Media:mazej.pdf|Rešitev]] ==

Spin V

WikiSysop — Mon, 11 Jun 2007 19:18:29 GMT

Povzetek urejanja:

== Naloga ==

Delca s spinoma <math>S_1 = 1</math> in <math>S_2 = 1/2</math> sta sklopljena z anizotropno Heisenbergovo interakcijo

<math>H =-J\mathbf{S}_1\cdot\mathbf{S}_2+ hS_{1z}S_{2z}</math>.

Poišči lastna stanja sistema tako, da obravnavaš <math>h</math> kot parameter motnje, ter rezultat primerjaj s točnim izračunom.

== [[Media:Agrež.pdf|Rešitev]] ==

Vrtilna količina III

WikiSysop — Thu, 07 Jun 2007 14:23:17 GMT

Povzetek urejanja: New page: == Naloga == Obravnavaj kvantno vrtavko :<math>H=\frac{L_x^2}{2I_x}+\frac{L_y^2}{2I_y}+\frac{L_z^2}{2I_z}</math>, kjer so <math>L_x </math>, <math>L_y </math> in <math>L_z </math> kompo...

== Naloga ==

Obravnavaj kvantno vrtavko
:<math>H=\frac{L_x^2}{2I_x}+\frac{L_y^2}{2I_y}+\frac{L_z^2}{2I_z}</math>,
kjer so <math>L_x </math>, <math>L_y </math> in <math>L_z </math> komponente vrtilne količine, <math>I_x </math>, <math>I_y </math> in <math>I_z </math> pa ustrezni vztrajnostni momenti.
#Izračunaj lastne energije sistema za primer simetrične vrtavke ( <math>I_x=I_y\equiv I_0 </math>). Vsakemu energijskemu nivoju določi degeneracijo in pripiši ustrezna kvantna števila. Namig: Izrazi Hamiltonov operator z operatorjema <math>\mathbf{L}^2</math> in <math>L_z </math>.
#V prvem redu perturbacije obravnavaj energijske nivoje nekoliko asimetrične vrtavke:
#:<math>I_x=I_0+\frac{1}{2}\Delta </math>,
#:<math>I_y=I_0-\frac{1}{2}\Delta </math>,
#:<math>\Delta\ll I_0 </math>.
#Dve enaki simetrični vrtavki sta sklopljeni s feromagnetno sklopitvijo
#:<math>H^\prime=A\,\mathbf{L}_1\cdot\mathbf{L}_2 </math>,
::kjer je <math>\mathbf{L}_1 </math> vrtilna količina prve vrtavke, <math>\mathbf{L}_2</math> pa vrtilna količina druge vrtavke. V prvem redu perturbacije obravnavaj vpliv sklopitve na energijske nivoje z <math>l=0 </math> in <math>l=1 </math>.

== Rešitev ==

Časovno odvisna perturbacija V

WikiSysop — Mon, 04 Jun 2007 17:56:11 GMT

Povzetek urejanja: New page: == Naloga == Elektron v homogenem magnetnem polju <math>{\mathbf B_0}=(0,0,B_0)</math> je v osnovnem stanju (zanimamo se samo za spinski del valovne funkcije). Ob času <math>t=0</math> z...

== Naloga ==

Elektron v homogenem magnetnem polju <math>{\mathbf B_0}=(0,0,B_0)</math> je v osnovnem stanju (zanimamo se samo za spinski del valovne funkcije). Ob času <math>t=0</math> začnemo na elektron delovati z dodatnim magnetnim poljem <math>{\mathbf B}(t)=(B\cos\omega t, B\sin\omega t,0)</math>. Kolišna je verjetnost, da je ob času <math>t</math> elektron v vzbujenem stanju? Primerjaj točno rešitev in rezultate perturbacijske teorije.

== Rešitev ==

Spin IV

193.2.4.4 — Mon, 04 Jun 2007 17:49:01 GMT

Povzetek urejanja: New page: == Naloga == # V bazi lastnih funkcij obeh projekcij spinov na os <math>z</math> zapiši operator časovnega razvoja valovne funkcije <math>\exp{ \frac{iHt}{\hbar}}</math> dveh delcev s s...

== Naloga ==

# V bazi lastnih funkcij obeh projekcij spinov na os <math>z</math> zapiši operator časovnega razvoja valovne funkcije <math>\exp{ \frac{iHt}{\hbar}}</math> dveh delcev s spinom <math>1/2</math>, ki sta sklopljena s Heisenbergovo interakcijo <math>H=J\mathbf{S}_1\cdot\mathbf{S}_2</math>.

# V isti bazi zapiši tudi operator časovnega razvoja, če je eden od spinov v homogenem magnetnem polju v smeri <math>y</math> ali pa v smeri <math>z</math>.

== Rešitev ==

Časovno odvisna perturbacija IV

WikiSysop — Fri, 01 Jun 2007 17:51:05 GMT

Povzetek urejanja:

== Naloga ==

Obravnavaj enodimenzionalni harmonski oscilator s hamiltonianom

<math>H=\frac{p^2}{2m}+\frac{m\omega^2(t)x^2}{2}</math>,

kjer je

<math>\omega(t)=\omega_0+\delta\omega\cos(\Omega t)\;</math>

in <math>\delta\omega\ll\omega_0</math>. Ob <math>t=0</math> je sistem v osnovnem stanju. V prvem redu perturbacije poišči verjetnosti, da se ob času <math>t</math> sistem nahaja v <math>n</math>-tem vzbujenem stanju.

== [[Media:CasovnoOdvisnaPerturbacijaIV.pdf|Rešitev]] ==

Časovno odvisna perturbacija III

WikiSysop — Fri, 01 Jun 2007 17:27:04 GMT

Povzetek urejanja:

== Naloga ==

Vodikov atom v osnovnem stanju je v dodatnem, časovno odvisnem potencialu

<math>V(\mathbf{r},t)=V_0\cos{(kz-\omega t)}</math>.

V prvem redu perturbacije izračunaj porazdelitev emitiranih elektronov po smeri in velikosti gibalne količine <math>\mathrm{p}</math>. Za končno valovno funkcijo elektrona lahko vzameš ravne valove v potencialni jami s stranico <math>L</math>:

<math>\psi(\mathbf{r})=\frac{1}{L^{3/2}}\exp{\frac{i\mathbf{p}\cdot\mathbf{r}}{\hbar}}</math>.

<math>L</math> naj bo zelo velik, na koncu računa pa lahko narediš limito <math>L\rightarrow\infty</math>.

== Rešitev ==

Časovno odvisna perturbacija II

WikiSysop — Fri, 01 Jun 2007 17:11:39 GMT

Povzetek urejanja:

== Naloga ==

Obravnavaj sistem dveh delcev s spinom <math>1/2</math> s hamiltonianom

<math>H=\begin{cases}0,&t\leq 0\\\frac{4\Delta}{\hbar^2}\mathbf{S}_1\cdot\mathbf{S}_2,&t>0\end{cases}</math>

Sistem je za <math>t\leq0</math> v stanju <math>\left|\uparrow\downarrow\right\rangle</math>. Pošči verjetnost, da se sistem ob času <math>t>0</math> nahaja v stanju <math>\left|\uparrow\uparrow\right\rangle</math>, <math>\left|\uparrow\downarrow\right\rangle</math>, <math>\left|\downarrow\uparrow\right\rangle</math> ali <math>\left|\downarrow\downarrow\right\rangle</math>
# če problem rešiš točno.
# v prvem redu perturbacije.
Pod katerimi pogoji da perturbacijska teorija pravilen rezultat?

== [[Media:Casovna2.pdf|Rešitev]] ==

"Path integral" za harmonski oscilator

WikiSysop — Fri, 01 Jun 2007 14:42:12 GMT

Povzetek urejanja:

== Naloga ==

Izpelji path integral za enodimenzionalni harmonski oscilator. Glej poglavje 2.2.2 v [http://arxiv.org/pdf/quant-ph/0004090 Richard MacKenzie, Path Integral Methods an Applications] in reference, ki so tam citirane.

== [[Media:Copar.pdf|Rešitev]] ==

Perturbacija V

WikiSysop — Wed, 30 May 2007 15:07:53 GMT

Povzetek urejanja:

== Naloga ==

V prvem redu perturbacije obravnavaj prvo vzbujeno stanje vodikovega atoma, ki je hkrati v homogenem električnem polju <math>{\mathbf E}=E{\mathbf e}_x</math> in v magnetnem polju, ki ga določa vektorski potencial <math>{\mathbf A}=\frac{B}{2}\left(-y,x,0\right)</math>. Pri računu zanemari magnetni moment elektrona.

== [[Media:Petelin.pdf|Rešitev]] ==

Aharonov-Bohmov pojav

WikiSysop — Tue, 29 May 2007 11:53:25 GMT

Povzetek urejanja:

== Naloga ==

Obravnavaj Aharonov-Bohmov pojav pri interferenčnem poskusu z elektroni na dveh režah.

== [[Media:ahbohm.pdf|Rešitev]] ==

Časovno odvisna perturbacija

WikiSysop — Thu, 24 May 2007 14:10:15 GMT

Povzetek urejanja: - prestavitev [[Časovno odvisna perturbacija]] na [[Časovno odvisna perturbacija I]]

== Naloga ==

Vodikov atom je v homogenem električnem polju

<math>E(t)=E_0\frac{1}{1+\left(\frac{t}{\tau}\right)^2}</math>.

Kolikšna je verjetnost, daje atom ob <math>t=\infty</math> v prvem vzbujenem stanju, če je bil ob <math>t=-\infty</math> v osnovnem stanju? Pri katerem <math>\tau</math> je ta verjetnost največja? Predpostavi, da je električno polje dovolj šibko, da lahko uporabiš perturbacijsko teorijo.

== [[Media:Simic.pdf|Rešitev]] ==

Forum

203.121.71.169 — Tue, 22 May 2007 18:06:38 GMT

Povzetek urejanja: Removing all content from page

Perturbacija IV

WikiSysop — Tue, 22 May 2007 11:30:29 GMT

Povzetek urejanja:

== Naloga ==

Izračunaj razcep prvega vzbujenega stanja vodikovega atoma zaradi sklopitve spin-tir <math>H^\prime=\frac{1}{2m^2c^2}\frac{1}{r}\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}r}\mathbf{L}\cdot\mathbf{S}</math>.

== Rešitev ==

Perturbacija III

WikiSysop — Tue, 22 May 2007 11:27:23 GMT

Povzetek urejanja:

== Naloga ==

Izračunaj popravek energije osnovnega stanja vodikovega atoma v homogenem zunanjem električnem polju. Uporabi najnižji red teorije motnje, ki da netrivialne rezultate.

== [[Media:Perturbacija_vodika.pdf|Rešitev]] ==

Perturbacija II

WikiSysop — Mon, 21 May 2007 11:40:17 GMT

Povzetek urejanja:

== Naloga ==

Izračunaj popravke energij in lastne funkcije prvega vzbujenega stanja vodikovega atoma v homogenem zunanjem električnem polju. Uporabi najnižji red teorije motnje, ki da netrivialne rezultate.

== [[Media:losdorfer.pdf|Rešitev]] ==

Perturbacija I

WikiSysop — Mon, 21 May 2007 11:38:23 GMT

Povzetek urejanja:

== Naloga ==

# Anharmonski oscilator v prvem približku opišemo s potencialom <math>V(x)=\frac{1}{2}kx^2+cx^4</math>. Izračunaj popravke energij lastnih stanj v prvem redu perturbacije.
# Izračunaj popravke lastnih energij v drugem redu perturbacije za anharmonski oscilator s potencialom <math>V(x)=\frac{1}{2}kx^2+cx^3</math>.

== [[Media:Caserman.pdf|Rešitev]] ==

Spin III

WikiSysop — Mon, 07 May 2007 14:42:20 GMT

Povzetek urejanja:

== Naloga ==

Za delca s spinoma 1 in <math>3/2</math>
# zapiši produkno bazo in
# izračunaj Clebsch-Gordanove koeficiente za razvoj baznih funkcij z dobrim celotnim spinom in celotno <math>z</math>-komponento spina po produktni bazi.

Delec s spinom <math>S_1=1</math> se giblje v potencialu delca s spinom <math>S_2=3/2</math>. Potencial, ki ga čuti, je odvisen od medsebojne orientacije spinov obeh delcev: <math>V(x)=-\lambda\delta(x)\mathbf{S_1}\cdot\mathbf{S_2}. </math> Določi energije in degeneracije vezanih stanj takega sistema.

== [[Media:Santelj.pdf|Rešitev]] ==

Spin II

WikiSysop — Mon, 07 May 2007 14:37:01 GMT

Povzetek urejanja:

== Naloga ==

Za sistem dveh delcev s spinom <math>1/2</math> velja

<math>S_{1x}\left|\Psi\right\rangle=\frac{\hbar}{2}\left|\Psi\right\rangle</math>

in

<math>S_{2y}\left|\Psi\right\rangle=\frac{\hbar}{2}\left|\Psi\right\rangle</math>.

Kolikšna je verjetnost, da ob meritvi velikosti celotnega spina sistema delcev izmerimo vrednost 0?

== [[Media:Spin2 2007.tex.pdf|Rešitev]] ==