Harmonski oscilator I

Iz Kvantna Mehanika I 2006 - 2007

Revision as of 20:20, 21 marec 2007 by 193.2.191.7 (Pogovor)

(prim) ← Starejša redakcija | poglejte trenutno redakcijo (prim) | Novejša redakcija → (prim)

Naloga

Kako se s časom spreminjata pričakovani vrednosti operatorjev $x$ in $x 2$ v stanju $\left|\psi,0\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|0\right\rangle+\left|1\right\rangle\right)$ harmonskega oscilatorja $H=\frac{p^2}{2m}+\frac{kx^2}{2}$ ?
Izračunaj časovno odvisnost anihilacijskega operatorja $a(t)=e^{\frac{iHt}{\hbar}}ae^{-\frac{iHt}{\hbar}}$ in rezultat uporabi za izračun količin iz naloge 1.

Rešitev

Formalizem harmonskega oscilatorja

K reševanju problema harmonskega oscilatorja navadno pristopimo z uporabo/uvedbo t.i. "lestvičnih" ("ladder") operatorjev, s čimer ob upoštevanju Diracive pisave, hitro (brez zamudnega reševanja diferencialnih enačb) pridemo do vseh pomembnejših rezultatov.

Vzpostavljeno iz »http://burana.ijs.si/wiki/index.php/Harmonski_oscilator_I«