Spin II

Iz Kvantna Mehanika I 2006 - 2007

(Primerjava redakcij)

Skoči na: navigacija, iskanje

Redakcija: 09:06, 12 maj 2007

Vsebina

1 Naloga
2 Rešitev
3 Začetna valovna funkcija
- 3.1 Baza sistema

Naloga

Za sistem dveh delcev s spinom $1 / 2$ velja

$S_{1x}\left|\Psi\right\rangle=\frac{\hbar}{2}\left|\Psi\right\rangle$

$S_{2y}\left|\Psi\right\rangle=\frac{\hbar}{2}\left|\Psi\right\rangle$ .

Kolikšna je verjetnost, da ob meritvi velikosti celotnega spina sistema delcev izmerimo vrednost 0?

Rešitev

Začetna valovna funkcija

Najprej je treba poiskati začetno valovno funkcijo $\vert \psi \rangle$ obeh delcev. Začetna pogoja nam povesta, da ob $t = 0$ prvi spin kaže v smer $x$ , drugi pa v smer $y$ . Os $z$ naj bo glavna, kot je navada. To pomeni, da se bosta stanji $\vert \uparrow \rangle$ in $\vert \downarrow \rangle$ nanašali na os $z$ .

Baza sistema

Da lahko zapišemo poljubno stanje sistema dveh delcev s spinom $1 / 2$ , moramo najprej ugotoviti bazo le tega. Privzamemo, da spina med seboj ne interagirata, torej da sta neodvisna. Vsak spin je lahko v stanju $\vert \uparrow \rangle$ in $ali <math> \vert \downarrow \rangle$ in Ni mi uspelo razčleniti (Začasne mape za matematiko ne morem ustvariti ali pisati vanjo.): . Če na oba spina gledamo kot na celoto ugotovimo, da imamo štiri možna <bf> produktna stanja </bf>: # <math> \uparrow \uparrow

$\uparrow \downarrow$
$\downarrow \uparrow$
$\downarrow \downarrow$

Vzpostavljeno iz »http://burana.ijs.si/wiki/index.php/Spin_II«

 == Rešitev ==
-Najprej je treba poiskati začetno valovno funkcijo <math> \vert \psi \rangle </math> obeh delcev. Začetna pogoja nam povesta, da ob <math> t = 0 </math> prvi spin kaže v smer <math> x </math>, drugi pa v smer <math> y </math>. Os <math> z </math> naj bo glavna, kot je navada. To pomeni, da se bosta stanji <math> \vert \uparrow \rangle </math>
+==Začetna valovna funkcija==
+Najprej je treba poiskati začetno valovno funkcijo <math> \vert \psi \rangle </math> obeh delcev. Začetna pogoja nam povesta, da ob <math> t = 0 </math> prvi spin kaže v smer <math> x </math>, drugi pa v smer <math> y </math>. Os <math> z </math> naj bo glavna, kot je navada. To pomeni, da se bosta stanji <math> \vert \uparrow \rangle </math> in <math> \vert \downarrow \rangle </math> nanašali na os <math> z </math>.
+===Baza sistema===
+Da lahko zapišemo poljubno stanje sistema dveh delcev s spinom <math> 1/2 </math>, moramo najprej ugotoviti bazo le tega. Privzamemo, da spina med seboj ne interagirata, torej da sta neodvisna. Vsak spin je lahko v stanju <math> \vert \uparrow \rangle </math> in <math> ali <math> \vert \downarrow \rangle </math> in <math>. Če na oba spina gledamo kot na celoto ugotovimo, da imamo štiri možna <bf> produktna stanja </bf>:
+# <math> \uparrow \uparrow </math>
+# <math> \uparrow \downarrow </math>
+# <math> \downarrow \uparrow </math>
+# <math> \downarrow \downarrow </math>