Dvonivojski sistem II

Iz Kvantna Mehanika I 2006 - 2007

(Primerjava redakcij)

Redakcija: 18:00, 19 marec 2007

Naloga

Obravnavaj delec v neskončni potencialni jami med $- a / 2$ in $a / 2$ z dodatnim potencialom $\lambda\delta\left(x\right)$ . Ob $t = 0$ je delec v osnovem stanju $|L\rangle$ v levi polovici potencialne jame z $x_0=\infty$ (osnovno stanje v desni polovici potencialne jame označimo z $|D\rangle$ ). Nato potencialno bariero nekoliko znižamo, tako da velja $\infty>x_0\gg 1$ .

Izračunaj časovni razvoj valovne funkcije delca.
Pokaži, da sta $P_L=|L\rangle\langle L|$ in $P_D=|D\rangle\langle D|$ operatorja meritve v obravnavanem dvonivojskem sistemu (za operatorje meritve velja $\sum P_n=I$ in $P n P m = δ n m P n$ ).
Kolikšna je verjetnost, da se po meritvi ob času $t$ delec nahaja v levem (desnem) delu potencialne jame? V kakšnem stanju je delec takoj po meritvi v vsakem od obeh primerov?
Kolikšna je verjetnost, da se po meritvi ob času $t$ delec nahaja v levem (desnem) delu potencialne jame, če smo pred tem opravili enako meritev ob časih $\frac{t}{n}$ , $2\frac{t}{n}$ , ..., $(n-1)\frac{t}{n}$ , kjer gre $n\rightarrow\infty$ ?

Rešitev

Vzpostavljeno iz »http://burana.ijs.si/wiki/index.php/Dvonivojski_sistem_II«

 == Naloga ==
-Obravnavaj delec v neskončni potencialni jami med <math>-a/2</math> in <math>a/2</math> z dodatnim potencialom <math>\lambda\delta\left(x\right)</math>. Ob <math>t=0</math> je delec v osnovem stanju <math>|L\rangle</math> v levi polovici potencialne jame z <math>x_0=\infty</math> (osnovno stanje v densi polovici potencialne jame označimo z <math>|D\rangle</math>). Nato potencialno bariero nekoliko znižamo, tako da velja <math>\infty>x_0\gg 1</math>.
+Obravnavaj delec v neskončni potencialni jami med <math>-a/2</math> in <math>a/2</math> z dodatnim potencialom <math>\lambda\delta\left(x\right)</math>. Ob <math>t=0</math> je delec v osnovem stanju <math>|L\rangle</math> v levi polovici potencialne jame z <math>x_0=\infty</math> (osnovno stanje v desni polovici potencialne jame označimo z <math>|D\rangle</math>). Nato potencialno bariero nekoliko znižamo, tako da velja <math>\infty>x_0\gg 1</math>.
 # Izračunaj časovni razvoj valovne funkcije delca.
 # Pokaži, da sta <math>P_L=|L\rangle\langle L|</math> in <math>P_D=|D\rangle\langle D|</math> operatorja meritve v obravnavanem dvonivojskem sistemu (za operatorje meritve velja <math>\sum P_n=I</math> in <math>P_n P_m=\delta_{nm}P_n</math>).
 # Kolikšna je verjetnost, da se po meritvi ob času <math>t</math> delec nahaja v levem (desnem) delu potencialne jame? V kakšnem stanju je delec takoj po meritvi v vsakem od obeh primerov?
-# ...
+# Kolikšna je verjetnost, da se po meritvi ob času <math>t</math> delec nahaja v levem (desnem) delu potencialne jame, če smo pred tem opravili enako meritev ob časih <math>\frac{t}{n}</math>, <math>2\frac{t}{n}</math>, ..., <math>(n-1)\frac{t}{n}</math>, kjer gre <math>n\rightarrow\infty</math>?
 == Rešitev ==