![]() |
![]() |
a) Izra�unaj valovno funkcijo elektrona ob poznej�ih �asih.
b) Kako se s �asom spreminja verjetnost, da je elektron na desni polovici potencialne jame (x > 0) ?
c) Poka�i, da velja Ehrenfestov teorem za povpre�no vrednost gibalne kolicine.
d) Izdelaj simulacijo �asovne odvisnosti verjetnostne gostote.
Funkcijo najprej normiram:
Nastavek:
kjer so lastne funkcije za delec v neskon�ni potencialni jami. Nastavek postavim v Schroedingerjevo ena�bo :
in dobim
Za lastne funkcije dobim:
Dana funkcije je linerarna kombinacija lastnih funkcij:
Razvita po �asu pa zgleda takole:
Verjetnost je enaka:
Uvedem novo spremenljivko
Verjetnostna gotota:
ANIMACIJA: Verjetnostna gostota je simetri�na tako v x kakor v t. Verjetnost, da na delec naletimo v desni polovici jame, niha okoli vrednosti 0.5.
Verjetnost, da je elektron v desni strani potencialne jame:
1)
2)
Pokazati moram da za to valovno funkcijo velja Ehrenfestov teorem
1)
Ce <x> odvajam in mno�im z maso m, vidim da teorem velja.
2)