Časovni razvoj valovne funkcije

a) Izračunaj valovno funkcijo elektrona ob poznejših časih.
b) Kako se s časom spreminja verjetnost, da je elektron na desni polovici potencialne jame (x > 0) ?
c) Pokaži, da velja Ehrenfestov teorem za povprečno vrednost gibalne kolicine.
d) Izdelaj simulacijo časovne odvisnosti verjetnostne gostote.

Funkcijo najprej normiram:

Nastavek:

kjer so lastne funkcije za delec v neskončni potencialni jami. Nastavek postavim v Schroedingerjevo enačbo :   in dobim

Za lastne funkcije dobim:

Dana funkcije je linerarna kombinacija lastnih funkcij:

Razvita po času pa zgleda takole:

Verjetnost je enaka:

Uvedem novo spremenljivko

Verjetnostna gotota:

ANIMACIJA: Verjetnostna gostota je simetrična tako v x kakor v t. Verjetnost, da na delec naletimo v desni polovici jame, niha okoli vrednosti 0.5.

Verjetnost, da je elektron v desni strani potencialne jame:

1)  

2)

Pokazati moram da za to valovno funkcijo velja Ehrenfestov teorem

1)

Ce <x> odvajam in množim z maso m, vidim da teorem velja.

2)