1.naloga: nedolocenost gausovskega valovnega paketa

Notacije: Upam da so logicne:
s=sigma
hp=h/2Pi

Normiranje:

To zahtevmo, da je 1, iz cesar sledi, da je

Poglejmo si izgled verjetnostne gostote (moder), imaginarnega (rdec) dela funkcije in realnega dela funkcije (zelen) za razlicna k0.

Vidimo, da vecji ko je k0, hitreje niha valovna funkcija. Vemo, da je gibalna kolicina sorazmerna s k0, tako je hitrost sorazmerna s k0. Torej vecjo hitrost ko ima delec, hitreje niha njegova valovna funkcija.

Heisenbergov princip nedoliocenosti pove:
Nedolocenost operatorja U izracunamo:
|
Pri cemer je pricakovana vrednost operatorja U.

Izracunamo oba integrla, najprej za dx, nato za dp:

Picakovana vrednost koordinate:

Pricakovana vrednost kvadrata koordinate:

Pricakovana vrednost gibalne kolicine:

Pricakovana vrednost kvadrata gibalne kolicine:

Dobljeno zmnozimo:

Rezultat polepsamo:

Gregor Resman